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nombre dérivée

Posté par
smir 26-04-23 à 07:59

Bonjour
Je veux de l'aide pour cette question.

Soit f(x)=e^{2x}ln\left(1+e^{-2x} \right)-ln2 \ si \ x\leq 0
1) Montrer que:

\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=e^{2x}\left[\frac{ln(1+e^{-2x})-ln2}{x} \right]+\left[\frac{e^{2x}-1}{x} \right]ln2
2) Etudier la dérivabilité de f à gauche de 0

La première question ne pose pas problème, je l'ai  fait. Mais c'est la deuxième question qui me pose vraiment problème.
J'ai posé X=e^{-2x} pour calculer la limite en 0 de \frac{f(x)-f(0)}{x-0} mais ça ne marche pas , j'obtiens toujours une forme indéterminée
NB: On me demande de traiter la question sans utiliser développement limitée
Merci

Posté par
carpediemre : nombre dérivée 26-04-23 à 08:41

salut

écrire les deux crochets avec les fonctions   g(x) = \ln(1 + e^{-2x}) $ et $ h(x) = e^{-2x}

Posté par
Panurgere : nombre dérivée 26-04-23 à 08:48

Bonjour
Cette mise en forme de f(x) a pour but de faire apparaitre 2 fonctions u(x) et v(x)  que l'on peut mettre sous la forme \frac{u(x)-u(0)}{x-o} et \frac{v(x)-v(0)}{v-o} et dont les limites quand u et v tendent vers 0 donnent u'(0) et v'(0).


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