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Nombre parfait.
Posté par matheux14
Bonjour ,
Merci d'avance. 
Démontrer que si 2n-1 est premier , alors 2n-1(2n-1) est parfait.
Je ne vois pas vraiment comment faire..
Bonjour
Tu peux écrire tous les diviseurs stricts du nombre, puis les compter!
Fais-le pour n=3 par exemple.
Comme le suggérait Camélia, dénombre tous les diviseurs du nombre
(il y en a 2n) puis additionne les :
Il y a (1)
Il y a (2n-1)
Il y a tous les diviseurs de (2) à (2n-1)
puis tous les diviseurs de (2) à (2n-1) combiné avec (2n-1)
Glapion
Glapion @ 05-01-2021 à 14:54
Bonjour, oui ça s'appelle la formule d'Euclide
commence par lire ça :
Bonjour, oui ça s'appelle la formule d'Euclide
commence par lire ça :
Bonsoir j'ai réussi à le faire grâce à ce lien .. mais la démo n'était pas aisé.
Merci
Bonjour,
Pas si compliqué que ça en suivant le conseil de Camélia.
Le message de pgeod contient des coquilles avec des exposants qui sont par terre ; ça a pu te décourager.
N = 2n-1(2n-1) ; p = 2n - 1 et p premier.
L'entier p est premier ; donc n 
2.
Les diviseurs de N sont de 2 sortes :
Les 2k avec k de 0 à n-1.
Les p
2k avec k de 0 à n-1.
Pour ceux de la première sorte, la somme s'obtient avec la formule 1+q+q2+...+qn-1 = qn - 1
Ce qui donne S1= 2n-1.
Pour ceux de la seconde sorte, il suffit de multiplier par p : S2 = p(2n-1)
D'où la somme de tous les diviseurs de N :
S = S1 + S2 = (p+1)(2n-1) = 2n(2n-1)
Puis la somme de tous les diviseurs de N distincts de N :
S' = S - N = 2n(2n-1) - 2n-1(2n-1) = 2n-1(2n-1)(2-1) = N
Pas si simple que ça en fait 