Bonjour.

Dans ton énoncé, tu notes que :



Ne seraient-ce pas plutôt les modules ?

A plus RR.

excuser moi je me suis mal exprimée.
vous avez raison ce sont bien des modules dont il est question !
Il s'agit de: |z| = |z'| = 1

Encore désolée!

bonjour Alicia17

si |z| = |z'| = 1

donc |z|² = |z'|² = 1
zZ=1 et z'Z'=1  ; en notant Z le conjugué de z et Z' le conjugué de z'

donc 1/z = Z et 1/z' = Z'

z0= (z+z')/(1+zz')
  = z(1+(z'/z))/z((1/z)+z')
  = (1+z'Z)/(Z+z')
  = z'((1/z')+Z)/z'((Z/z')+1)
  = (Z'+ Z)/ZZ'+1)
  = (z+z')barre/(1+zz')barre
  = z0 barre

donc z0 est un nombre réel.

Je ne comprends pas pourquoi tu parles de conjugué, alors qu'il est question de module!
Peux-tu m'expliquer à qquoi servent ces 2 lignes:
zZ=1 et z'Z'=1  ; en notant Z le conjugué de z et Z' le conjugué de z'
donc 1/z = Z et 1/z' = Z'

Comment fais-tu pour passer de la 3e à la 4e lignes et de la 4e à la 5e!:s Pourrais tu développer s'il te plaît?

Alicia : watik utilise une formule très utile :



A plus RR.

Désolée je ne connaît pas cette formule, il faut que j'utilise celle du cours, mais je n'y arrive pas non plus!:s

bonjour

quelle est " celle du cours " que tu es sensée utiliser ?
.

il y en a plein et celle la n'est pas dedans !

Bonjour Alicia.

Tu connais certainement cette formule, elle est simple et classique :



Simplement, tu l'utilises sans le savoir, par exemple, dans une fraction, quand tu multiplies numérateur et dénominateur par l'expression conjuguée du dénominateur.

Cordialement RR.

Ah! Je n'avais jamais fait le rapprochement entre "^x+^y" et "(x+iy)(x-iy)"!
Je sais c'est logique est tout bête, simplement je n'y avais pas pensé!
Merci RR!

Amicalement, Alicia

ps: petite faute de frappe --> "x²+y²"

Bonsoir!
Je dois montrer que z₀, qui est égale à (z+z') / (1+zz'), appartient à R, sachant que z et z' sont 2 nb complexes, que zz'-1 et |z| = |z'| = 1, mais je ne sais pas comment m'y prendre!:s
Dois-je arriver à une formul telle que,z₀= |z| (cos + isin )?

Alicia

*** message déplacé ***

bonjour

montrer qu'un complexe est réel se montre habituellement et simplement en démontrant qu'il est égal à son conjugué...
.

*** message déplacé ***

Donc je calcule le conjugué, sans développer les "z", et s'il est égale à z₀, z₀ est en fait un réel!
Dit comme ça c'est plus simple que de feuilleter son cours pendant 2h sans rien trouver!

Merci Mikayaou! (je te dis si j'ai un soucis!)

*** message déplacé ***

Ayé! petit soucis!
Comment pourrais-je montrer que z"barre"=z, z' "barre"=z' et idem pour zz' "barre"?

*** message déplacé ***

si tu montres que Z=Z* (avec Z=(z+z')/(1+zz') et *=conjugué) alors Z réel

exploite Z=Z* en faisant le produit en croix
.

*** message déplacé ***

Désolée, je n'ai pas très bien compris avec "*"!

*** message déplacé ***

j'appelle (rapidement) * ce que tu appelles (longuement) barre

ainsi conjugué de Z s'écrit Z*

ok ?
.

*** message déplacé ***

Une fois que j'ai fais le produit en croix, je développe? (pas au point de développer les z)

*** message déplacé ***

tu développes et te souviens que mod(z)=mod(z')=1
.

*** message déplacé ***

D'accord, mais y a t-il une formule qui met en relation z et z*, mise à part celle-ci:z0= |z| (cos+ isin )? Ou justement est-ce que c'est celle-ci qu je dois utiliser? (je ne pense pas!)

*** message déplacé ***

Ah naan! attends! Si les 2 modules sont égaux, z n'est pas égale à -z* ?

*** message déplacé ***

...

si mod(z)=1 alors z.z* = 1

A toi
.

*** message déplacé ***

Ca marche aussi pour z' alors?

si |z'|=1 alors z'.z'* =1

*** message déplacé ***

que z s'appelle z ou z', la formule de 18:25 s'applique, en effet (puisqu'ils sont tous deux de module unitaire)
.

*** message déplacé ***

Ayé j'ai trouvé! finalement je trouve:
z₀= z₀* = z + z* + z' + z'*
C'est juste nan?

*** message déplacé ***

Comment je peux introduire l'égalité qui aboutit au produit en croix, lorsque je rédige?
Est-ce que je dois mettre "Admettons que z0 = z0*"?, ensuite j'arrive à l'égalité: z + z* + z' + z'* = z + z* + z' + z'* : dois-je dire que z0 est égale à son conjugué, alors c'est un réel?

C'est juste pour la rédaction, parce-qu'on ne sais pas que z0 = z0* au départ, on a quand même le droit d'utiliser l'égalité?

Alicia

*** message déplacé ***

oui, tu es ainsi parvenue à montrer, par z + z* + z' + z'* = z + z* + z' + z'* qui est tjs vraie, que z0 est un réel : l'hypothèse est confirmée.
.

*** message déplacé ***

Merci beaucoup pour ton aide!

A Bientôt et Bonne nuit

Alicia

*** message déplacé ***