C'est pas clair pour 2 sous, on se pert entre ce que tu sais faire ou non et ce qui est demandé.


Je le fais pour Z= (z-1+2i)/zi

Z= (z-1+2i)/zi   il faut z différent de 0

z = x+iy
Z = (x-1+i(2+y))/(-y+ix)
Z = (x-1+i(2+y)).(-y-ix) / [(-y+ix)(-y-ix)]
Z = (-xy-ix²+y+ix-2iy+2x-iy²+xy) / (x²+y²)
Z = [2x+y+i(-x²+x-2y-y²)] / (x²+y²)

Z est réel si sa partie imaginaire est = 0 ->
-x²+x-2y-y²=0
x²-x + y²+2y = 0

(x - (1/2))² - (1/4) + (y + 1)² - 1 = 0
(x - (1/2))² + (y + 1)²  = 5/4 (mais z différent de 0)

L'ensemble E des points M est le cercle de centre (1/2 ; -1) et de rayon (1/2).V5 mais privé de l'origine.
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Z = [2x+y+i(-x²+x-2y-y²)] / (x²+y²)

Z est imaginaire pur si sa partie réelle est = 0 ->
2x+y = 0
y = -2x

L'ensemble F des points M est la drote d'équation y = -2x mais privée de l'origine

(Même principe pour le premier problème).
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Sauf distraction.  

Voila g besoin d'aide!!! L'énoncé est: Calculer Z= (z-1+2i)/zi ,pr z different de 1. Je dois ensuite determiner la partie réelle et la partie imaginaire, je dois determiner et representer ds le plan complexe, l ensemble (E) d point M d affixe z tel que Z soit un nombre réeel. Et je dois determiner et representer ds le plan complexe, l'ensemble (F) d pts M d affixe z tels ke Z soit un nombre imaginaire pur!
Merci  à la personne ki m'aideras!!

Voila g besoin d'aide!!! L'énoncé est: Calculer Z= (z-1+2i)/z-i ,pr z different de 1. Je dois ensuite determiner la partie réelle et la partie imaginaire, je dois determiner et representer ds le plan complexe, l ensemble (E) d point M d affixe z tel que Z soit un nombre réeel. Et je dois determiner et representer ds le plan complexe, l'ensemble (F) d pts M d affixe z tels ke Z soit un nombre imaginaire pur!
Merci  à la personne ki m'aideras!!

C'est dur de copier un énoncé sans fautes.
Le minimum est de s'en excuser.

Et il y en a encore une de faute, c'est soit :

Z= (z-1+2i)/(z-1) ,pr z different de 1.
ou alors
Z= (z-1+2i)/(z-i) ,pr z different de i.

Mais pas ce que tu as écrit.
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Je fais Z= (z-1+2i)/(z-i) ,pr z different de i.
Si ce n'est pas cela, tant pis.

z = x+iy
Z = (x-1+i(y+2))/(x+i(y-1))
Z = (x-1+i(y+2)).(x-i(y-1))/[(x+i(y-1)).(x-i(y-1))]
Z = [(x²-x+y²+y-2 + i(xy+2x-xy+y+x-1)]/(x²+(y-1)²)
Z = [x²-x+y²+y-2 + i(3x+y-1)]/(x²+(y-1)²)


Z est réel si sa partie imaginaire est nulle.
3x+y-1 = 0
y = -3x + 1
E contient la droite d'équation y = -3x+1

Z est imaginaire pur si sa partie réelle est nulle.
x²-x+y²+y-2= 0
(x-(1/2))² + (y+(1/2))² = 2 + (1/4) + (1/4)
(x-(1/2))² + (y+(1/2))² = 5/2
F contient le cercle de centre (1/2 ; -1/2) et de rayon égal à V(5/2) mais privé du point d'affixe i  
(V pour racine carrée).
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Sauf distraction