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Nombres complexes 2

Posté par
Samsco 15-04-20 à 22:11

Bonjour j'ai besoin de votre aide svp.

A tout réel x ,on associe le complexe :
z=\dfrac{2+15ix}{1-5ix}
On note M , A, B les points d'affixe respectives  z , 2 , -3. On désigne par I le milieu de [AB].

a) Démonter que ||\vec{IM}|| ne dépend pas de x
b) En deduire la courbe à laquelle appartient tous les points M lorsque x décrit R

Réponses
a) * Calcul de l'affixe de I milieu de [AB]

z_I=\dfrac{z_A+z_B}{2}=-\dfrac{1}{2}

*Calcul de la distance IM

IM=|z_M-z_I| \\ \\ IM=|\frac{2+15ix}{1-5ix}+\frac{1}{2}| \\ \\ IM=|\frac{4+30ix+1-5ix}{2-10ix}| \\ \\ IM=\dfrac{|5+25ix|}{|2-10ix}| \\ \\ IM=\dfrac{\sqrt{5²+(25x)²}}{\sqrt{2²+(10x)²}}

Posté par
Samscore : Nombres complexes 2 15-04-20 à 22:25

IM=\sqrt{\dfrac{25+625x²}{4+100x²}} \\ \\ IM=\sqrt{\dfrac{(x-\frac{1}{5})(x+\frac{1}{5}i)}{(x-\frac{1}{5}i)(x+\frac{1}{5}i)} \\ \\ IM=1

Posté par
Leilere : Nombres complexes 2 15-04-20 à 22:27

Samsco @ 15-04-2020 à 22:25

IM=\sqrt{\dfrac{25+625x²}{4+100x²}} \\ \\ IM=\sqrt{\dfrac{(x-\frac{1}{5})(x+\frac{1}{5}i)}{(x-\frac{1}{5}i)(x+\frac{1}{5}i)} \\ \\ IM=1


je ne vois pas pourquoi tu écris ça..

IM ² = ??
ensuite, factorise ..

Posté par
Samscore : Nombres complexes 2 15-04-20 à 22:54

IM²=\dfrac{25+625x²}{4+100x²} \\ \\ IM²=\dfrac{25(1+25x²)}{4(1+25x²)} \\ IM=5/2

Posté par
Leilere : Nombres complexes 2 15-04-20 à 22:56



je pense que tu sauras répondre à la question b)
je dois quitter pour ce soir,
bonne soirée.

Posté par
Samscore : Nombres complexes 2 15-04-20 à 23:40

Ok merci


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