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nombres complexes 2 TS
Salut tout le monde je suis en TS et j'ai un pb ac un exo de maths est-ce que vous pourriez m'aidez???Merci d'avance!
On considère ds l'ensemble des complexes les équations :
z²-3iz-4+6i=0 (E2) et z²-(1+3i)+4+4i=0 (E1)
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O; u; v)
1°)Montrez que l'équation (E1) admet 1 solution réelle z(1) et l'équation (E2) une solution imaginaire pure z(2).
2°)déduisez-en les 4 solution de l'équation :
[z²-3iz-4+6i][z²-(1+3i)z+4+4i]=0
3°)Soit z(0) la solution dont la partie imaginaire est strictement négative et z(3) celle dont la partie est strictement positive.Dterminez la forme algébrique de z(0).
4°)Soit A, B et C les images respactives de z(1), z(2) et z(3). Quelle est la nature du triangle ABC. Justifier.
Merci encore
Bonsoir,
1) N'aurais-tu pas inverser E1 et E2 et dans ta deuxième équation ne manquerait -il pas un z ?
2 est racine évidente de z²-3iz-4+6i=0
soit z=ki avec k réel
z²-(1+3i)z+4+4i=-k²-ki+3k+4+4i=-(k²+(i-3)k-4-4i)
pour se débarasser du -4i il est nécessaire que ik=4i soit k=4
Il est alors facile de voir que 4i est racine de z²-(1+3i)z+4+4i.
2) z²-3iz-4+6i=(z-2)(z+2-3i)
z²-(1+3i)z+4+4i=(z-4i)(z+i-1)
on déduit les racines demandées z(1)=2, z(2)=4i , z(0)=1-i et z(3)=-2+3i.
Salut 
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