bonjour!
je viens de commencer les nombres complexes et je ne comprend rien!
Quelqu'un pourrait il m'aider?svp
On considère l'équation:
3x²-(1+3 racine carrée de 3+racine carrée de 3=0
Montrer que le discriminant peut s'écrire:
(1-3 racine carrée de 3)²
résoudre cette équation dans Q puis dans R.
2).l'équation x²=-1 a t elle des solutions dans R?
Résoudre dans R, l'équation (x²)²-1=0
Bonsoir,
b² - 4ac
=[-(1+3Racine(3))]² -4*3*Racine(3)
= (1+3Racine(3))² -12Racine(3)
= 1+6Racine(3) +27 -12Racine(3)
=1-6Racine(3) +27
=(1-3Racine(3))²
Donc discriminant positif, et cette équation admet deux solutions :
x' = [-b-Racine(Delta)]/2a
x" = [-b+Racine(Delta)]/2a
C'est une simple résolution, néanmoins il faut avoir en tête que Racine(x²) = |x| et non x.
2) Pour tout x reel, x² >=0
donc dans R, x²=-1 n'adment pas de solution.
x^4 -1 =0
<=> (x²-1)(x²+1) = 0
<=> (x-1)(x+1)(x²+1)=0
<=> (x-1) = 0 ou x+1 = 0 ou x² = -1
<=> x = 1 ou x = -1
x² = -1 n'admet pas de solution dans R, donc
S = {-1,1}
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