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nombres complexes

Posté par hisoka (invité) 16-11-04 à 19:07

Bonjour
Pourriez vous m'aider à résoudre l'équation suivante?
x^4-1=0
x²=-2
Donner la forme canonique de:
x²-2x+5;
en écrivant -4=(2i)² ,en déduire une factorisation de :
x²-2x+5
puis la résolution de l'équation :
x²-2x+5

Posté par zineb (invité)re : nombres complexes 16-11-04 à 19:15

salut !

1/alors x⁴-1=(x+1)(x-1)(x+i)(x-i)
donc pour la résolution je te laisse faire ...

2/ x²=-2
   x²=2i² et je te laisse conclure ...

3/ x²-2x+5 = (x-1)²+4 = (x-1)²-(2i)²   l'équation est alors de la forme a²-b² simple à factoriser puis résoudre

voilà
bon courage

Posté par re : nombres complexes 16-11-04 à 19:16

Bonjour

Bonjour , je ne comprend pas ce que tu veux résoudre dans la premiére partie ... est-ce le systéme :

$\{{x^{4}-1=0\\x^{2}=-2}\$

ou juste les équations séparée ?

Pour la deuxiéme :
$x^{2}-2x+5=(x-1)^{2}-1+5$
$x^{2}-2x+5=(x-1)^{2}+4$

donc :
$x^{2}-2x+5=(x-1)^{2}-(2i)^{2}$
$x^{2}-2x+5=(x-1-2i)(x+1+2i)$

Donc les solutions de
$x^{2}-2x+5=0$ sont :
$S={1+2i;-1-2i}$

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