Bonjour,
Est-ce quelqu'un peut m'aider à déterminer géométriquement l'ensemble des points M du plan complexe dont l'affixe z vérifie la solution donnée
Avec le module
rac 2 *|z+1| = |(1+i)*z - 4|
Je vous remercie par avance
V2.|z+1| = |(1+i).z - 4| (avec V pour racine carrée).
z = x + iy
V2.|x+1+iy| = |(1+i).(x+iy) - 4|
V2.|x+1+iy| = |x+iy +ix-y - 4|
V2.|x+1+iy| = |x-y-4+i(x+y)|
2.|x+1+iy|² = |x-y-4+i(x+y)|²
2[(x+1)²+y²] = (x-y-4)²+(x+y)²
2(x²+2x+1+y²) = x²+y²+16-2xy-8x+8y+x²+y²+2xy
2x²+4x+2+2y² = 2x²+2y²+16-8x+8y
4x+2 = 16-8x+8y
8y = 12x - 14
y = (3/2)x - (7/4)
L'ensemble des points M du plan ... est donc constitué des points de la droite d'équation y = (3/2)x - (7/4)
-----
Sauf distraction.
bonjour Jade
en complément de la solution de Monsieur J-P, remarquez que;
|1+i|=rac(2).
Cela donne l'intuition qu'il faut factoriser le terme (1+i) pour simplifier par la suite par rac(2).
remarquez ce calcul:
(1+i)*z - 4=(1+i)(z - 4/(1+i))
=(1+i)(z-4(1-i)/2)
=(1+i)(z-2(1-i))
donc
|(1+i)*z - 4|=|(1+i)(z-2(1-i))|
=|1+i|.|z-2(1-i)|
=rac(2)|z-2(1-i)|
donc
rac(2)*|z+1| = |(1+i)*z - 4| ssi rac(2)*|z+1| = rac(2)|z-2(1-i)|
ssi |z+1| = |z-2(1-i)|
si vous appelez maintenant les point A d'affixe (a=-1) et B d'affixe (b=2(1-i))
alors |z-a| = |z-b|
vous reconnaissez alors que l'ensemble solution est la médiatrices des deux points A et B dont l'équation est celle que vous amontrée Monsieur J-P.
voila
bon courage
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :