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nombres complexes
bonjour, voilà l'exercice qui me pose problème
1. Pour tout nb complexe z on pose P(z)=zcube-3zcarré+3z+7
a. calculer P(-1)
b. determiner les réels a et b tels que pour tout nb complexe z on ait P(z)=(z+1)(zcarré+az+b)
c. résoudre dans C l'équation P(z)=0
2. Le plan complexe est rapporté a un repere orthonormal direct
on designe par A, B, C, G les pts du plan d'affixes repspectives zA=-1
zB=2+iV3
zC=2-iV3
zG=3
a. Calculer les distances, AB, BC, AC et en deduire la nature du triangle ABC
b. Calculer un argument du nombre complexe (zA-zC)/(zG-zC)
en deduire la nature du triangle GAC
3. soit (D) l'ensemble des pts M du plan tels que
(en vecteur) (-MA+2MB+2MC)*CG=+12 (1)
a. Montrer que G est le barycentre du systeme de pts pondérés (A;-1) (B;2) et (C;2)
b. Montrer que la relation (1) est equivalente a GM*CG=-4 (en vecteur) (2)
c. Vérifier que le pt A appartient a l'ensemble (D)
d. Montrer que la relation (2) est equivalente a la relation AM*CG=0
e. En deduire l'ensemble (D)
merci beaucoup a tous
coucou emmajuju
je pense que pour la 1)a) tu peux t'en sortir toute seule en remplacant z par -1
pour la 1) b) un petit coup de pouce développes (z+1)(z2+az+b)
pour la c) je te conseille d'utiliser la forme factorisé de P(z) que l'on te donne à la b) (biensur en remplacant a et b) par leur valeur respective quand tu auras fait le calcul)
le produit de deux facteurs est nul si l'un des facteur est nul!!!
pour le 2 on considère que z = x+iy
zA=-1
zB = 2+iV3
zC = 2-i
zG = 3
donc AB = 
(xB-xA)2+(yB-yA)2
AB = (2-(-1))2+()2
AB = = 2
je te laisse calculer les deux autres longueurs mais tu devrais trouver AB=AC donc le triangle ABC est isocèle en A
merci Yaya13 en fait j'ai mieux regarder et j'ai tout fait jusqu'a la 3 non comprise ou je bloque! merci de ton aide
salut, un petit coup de pouce pour la resolution de P(z)=0
En fait c'est plus facile qu'il n'y parait, tu dois dire que si le produit de deux facteurs est nul alors c'est qu'un des facteurs est nul.
D'ou z+1=0 ou z^2+az+b=0
équivaut a z= -1 ou delta: b^2-4ac, avec a=-4 et b=7
""""": 16
donc z1=4-4i/2 =2-2i
z2=4+4i/2 =2+2i
Voila je pense que c'est les bons résultats. C'etait pas si compliqué... 
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