Inscription / Connexion Nouveau Sujet
nombres complexes
Un dernier problème pour ce week-end.
Posons E=
\{-i}. Soit f : E
l'application définie par f(z)=(z-i)/(z+i) 
z
E.
a)Montrer que f est injective.
b)Montrer quezE, on a f(z)
1
c)Démontrer que f(E)=\{1}
d)Soit zE. Montrer que 1- |f(z)|²=4((Im(z))/(|z+i|²).
e)Notons U l'ensemble des nombres complexes de module 1. Montrer que l'on a f(
)=U\{1}
(a)
f injective si ou encore
En simplifiant tu pourras conclure sans trop de peine que z=z'
(b)
On peut procéder par l'absurde. On cherche z tel que et on tombe sur une contradiction.
(c)
Pars de et essaye d'exprimer z en fonction de z'.
(d)
Mets au même dénominateur puis exprimes |z+i| et |z-i| en fonction de Re(z) et Im(z).
(e)
En utilisant (d) cet exercice est facile car Im(z)=0 ici
Isis
bonjour,
j'aimerais savoir comment t'as fait pour mettre les signes
"appartient", ....
merci d'avance
anais
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac