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Nombres Complexes
Bonjour,
J'ai fait l'exercice suivant :
Le plan complexe P est rapporté au repère orthonormal (0,
, 
).
a) Sur un figure placer les points A,B et C d'affixes respectives a = -2, b = (-1/5)-(3/5)i et c = (-1/5)+(3/5)i
b) Prouver que les points O, A, B et C sont cocycliques. Préciser le cercle qui les contient et le tracer sur la figure.
J'ai résolu le b) en notant que 0 est l'miage de A par la rotation de centre I d'affixe i = -1 et d'angle 
Puis que O est image de B par la rotation de centre I et d'angle 37° (angle que j'ai mesuré au rapporteur).
Ma question : est-ce la bonne méthode ?
salut
ca me parait pas tres juste (notamment la prise de l'angle au rapporteur : pas tres precis)
b) si on suppose que O A B C sont cocycliques. soit I le centre de ce cercle.
on a OI=IA => I est sur la mediatrice de [OA] qui sont tous les points du plan complexe tels que leurs partie reelle est egale a -1.
on a IB=IC => I est sur la mediatrice de [BC] qui sont tous les points du plan complexe tels que leurs partie IMaginaire est egale a 0.
maintenant verifions les points O A B et C sont cocycliques.
pour cela on va montrer qu'ils sont sur le cercle de centre I d'affixe -1 et de rayon 1.
soit I d'affixe -1.
on calcule OI=1
puis IA=1
enfin IB=|zB-zI|=1
et IC=|zC-zI|=1
donc IA=IB=IC=IO=1.
donc O A B et C sont sur le cercle de centre I d'affixe -1 et de rayon 1.
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