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Nombres complexes
Bonjour aidez moi svp c'est pour vendredi
1)Résoudre l'équation:
z²-(1+
2)z+2=0
2)résoudre les équations
z+1/z=1
z+1/z=2
3)soit P(z) tel que
P(z)=z
4-1+2)z3+(2+2)z²-(1+2)z+1
vérifier que pour z non nul:
P(z)/z²=(z+1/z)²-(1+2)(z+1/z)+2
résoudre p(z)=0
aidez moi svp c'est très important je ne trouve pas les solutions des équations.
slt
que na tu pa su faire ??
calcul ton delta et jimagine que tu va trouver negatif car complexe
puis applique les formules du cours pour trouver les solutions
1) tu calcule delta
d=b²-4ac
d=(1+rac2)²-4rac2
d=(1-rac2)²
z'=(1+rac2+1-rac2)/2=1 et z"=(1+rac2-1+rac2)/2=rac2
1) tu calcule delta
d=b²-4ac
d=(1+rac2)²-4rac2
d=(1-rac2)²
z'=(1+rac2+1-rac2)/2=1 et z"=(1+rac2-1+rac2)/2=rac2
2)z+1/z=rac2 equiv à:z²-(rac2)z+1=0
d=2-4=-2=2i²
z'=((rac2)+irac2)/2 et z"=((rac2)-irac2)/2
pour: z+1/z=1 equiv à z²-z+1=0
d=1-4=-3=3i²
z'=(1-irac3)/2 et z"=(1+irac3)/2
3)pour la 1re partie il suffit vde verifier
pour P(z)=0 equiv à (z+1/z)²-(1+rac2)(z+1/z)+rac2=0
en posant Z=z+1/z l'equation devient:Z²-(1-rac2)Z+rac2=0 qui est la 1re equation d'ou Z=1 ou Z=rac2
cad:z+1/z=1 ou z+1/z=rac2
d'apres la 2me question
z=(1+irac3)/2 ou z=(1-irac3)/2 ou z=((rac2)+irac2)/2 ou
z=((rac2) -irac2)/2
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