Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Nombres complexesTopics traitant de nombres complexes [tout]Lister tous les topics de mathématiques

1 2 +

Niveau terminale
Partager :

Nombres complexes

Posté par
SaM66 03-10-10 à 10:52

Bonjour je vous prie de bien vouloir m'aider pour cette exercice puisqu'à cause de mes problèmes de santé j'ai raté deux jours de cours et en relisant mon cours je suis perdu et mes camarades de classes non pas forcement le mot entraide dans leurs bouches
Merci de bien vouloir m'aider voici l'énoncer

A tout nombre complexe z, on associe le nombre complexe Z= z-1+2i / z-1 et (z différent de i)
1) calculer Z pour , successivement z=1 et z= 1-i

2)On pose z=x+iy et Z=X+iY (x,y,X et Y sont des réels)
a)déterminer l'ensemble E des points M d'affixe z tel que Z soit un réel
b)déterminer l'ensemble F des points M d'affixe z tel que Z soit un imaginaire pur
c)Representer les ensembles E et F dans le plan complexe muni d'un repére orthonormal (O,vecteur u,vecteur v)

Mes réponses
1) pour z=1 on trouve Z= -1+i et pour z=1-i on trouve Z= -2/5+i
2)je pense qu'on doit remplacer z par x+iy

Je vous en prie aidez moi car je dois retourner vers 13h a lhopital
Cordialement Sam

Posté par
SaM66re : Nombres complexes 03-10-10 à 11:18

je dois y aller pour finir je dois être a l'hôpital pour 12h donc je m'en fais j'espère obtenir de l'aide je vous embrasse à se soir

Posté par
mdr_nonre : Nombres complexes 03-10-10 à 15:48

bonjour

4$ \rm Z = \frac{z - 1 + 2i}{z - i} \\ \\ ** pour z = 1, \, Z = \frac{1 - 1 + 2i}{1 - i} = \frac{2i - 2}{2} = -1 + i \\ pour z = 1 - i, \, Z = \frac{1 - i - 1 + 2i}{1 - i - i} = \frac{i}{1 - 2i} \\ = \frac{i(1 + 2i)}{(1 - 2i)(1 + 2i)} = \frac{-2 + i}{1 + 2i - 2i - 4i^2} \\ = \frac{-2 + i}{5} = -\frac{2}{5} + i\frac{1}{5} \\

ok??

Posté par
SaM66re : Nombres complexes 03-10-10 à 15:50

Oui je viens de corriger mon erreur

Posté par
mdr_nonre : Nombres complexes 03-10-10 à 15:54

2) ici il faut mettre Z sous sa forme algébrique (sans i au dénominateur)
comme tu le sais il te faudra multiplier le numérateur/dénominateur de Z par le conjugué du dénominateur
pour ne plus avoir de i au dénominateur et donc trouver la forme algébrique

en clair on fait :

4$ \rm Z = \frac{z - 1 + 2i}{z - i} = \frac{(z - 1 + 2i)(\bar{z - i})}{(z - i)(\bar{z - i})} = \frac{(z - 1 + 2i)(\bar{z} + i)}{(z - i)(\bar{z} + i)} = ....

OK ??

Posté par
mdr_nonre : Nombres complexes 03-10-10 à 15:56

pour avoir une meilleure présentation
calcul séparément  le numérateur ET le dénominateur
(ne met pas tout en bloc, ça me permettra de voir tes erreurs ..)

Posté par
SaM66re : Nombres complexes 03-10-10 à 15:57

pourquoi on ne remplace pas z par x+iy

Posté par
SaM66re : Nombres complexes 03-10-10 à 15:58

ok je développe mon  résultat et je vous montre

Posté par
mdr_nonre : Nombres complexes 03-10-10 à 16:00

ben c'est après mes points de suspension que tu va remplacer ...

Sauf, si tu veux tout de suite remplacer par x + iy, ENSUITE tu essaye de trouver le conjugué .. ça alourdi mais ça revient à la même chose...

un exemple ici: Nombre complexe Z

Posté par
mdr_nonre : Nombres complexes 03-10-10 à 16:01

Citation :
ok je développe mon  résultat et je vous montre


ok...

Posté par
SaM66re : Nombres complexes 03-10-10 à 16:09

le denominateur
  z.zbar + i(x+iy)- i(x-iy) -i²
= x²+y²+ix-y-ix-y+1
= x²+y²-2y+1

Posté par
mdr_nonre : Nombres complexes 03-10-10 à 16:10

oui c'est ça...

si tu avais tout de suite remplacer z par x + iy
essaye de voir la longueur du calcul ...

Posté par
SaM66re : Nombres complexes 03-10-10 à 16:17

Z = (x²-x+y²+y-2) + i(3x+y-1) / x²+y²-2y+1

???

Posté par
mdr_nonre : Nombres complexes 03-10-10 à 16:22

4$ \rm Z = \frac{z - 1 + 2i}{z - i} = \frac{(z - 1 + 2i)(\bar{z - i})}{(z - i)(\bar{z - i})} = \frac{(z - 1 + 2i)(\bar{z} + i)}{(z - i)(\bar{z} + i)} \\ \\ Le denominateur: \\ \\ (z - i)(\bar{z} + i) = z.\bar{z} + i(x + iy) - i(x - iy) + 1 = x^2 + y^2 - 2y + 1 \\ \\ Le numerateur: \\ \\ (z - 1 + 2i)(\bar{z} + i) = z.\bar{z} + i(x + iy) - (x - iy) - i + 2i(x - iy) - 2 \\ = x^2 - x + y^2 + y - 2 + i(3x + y - 1)


4$ \blue \rm Finalement Z = \frac{x^2 - x + y^2 + y - 2 + i(3x + y - 1)}{x^2 + (y - 1)^2}

Posté par
SaM66re : Nombres complexes 03-10-10 à 16:26

ok merci pour la mise en place maintenant je bloque pour 2 a

pour moi la partie Z réel est x²-x+y²+y-2 / x² +(y-1)² mais aprés je sais pas

Posté par
mdr_nonre : Nombres complexes 03-10-10 à 16:30

4$ \rm Re(Z) = X = \frac{x^2 - x + y^2 + y - 2}{x^2 + (y - 1)^2} \\ Im(Z) = Y = \frac{3x + y - 1}{x^2 + (y - 1)^2}

Z est réel Im(Z) = 0

Z est imaginaire pur Re(Z) = 0

ok ?

Posté par
SaM66re : Nombres complexes 03-10-10 à 16:30

Z reel Im(z) = 0

Y=3x+y-1/ x²+ (y-1)² =0

Posté par
SaM66re : Nombres complexes 03-10-10 à 16:31

ok je calcul et je vous dit ce que sa donne

Posté par
SaM66re : Nombres complexes 03-10-10 à 16:33

Z reel  Im(z) = 0 Y=0

Y=3x+y-1/ x²+ (y-1)² =0 mais je bloque car je n'arrive pas à resoudre

Posté par
mdr_nonre : Nombres complexes 03-10-10 à 16:34

Rappel:

Un quotient s'annule si et seulement si le numérateur s'annule .

ça t'aide ?

Posté par
SaM66re : Nombres complexes 03-10-10 à 16:38

3x + y -1 =0

Posté par
mdr_nonre : Nombres complexes 03-10-10 à 16:43

oui continue..

N'oublie pas qu'on recherche des ensembles de points.

En 1ère tu as vu deux ensembles de points:
- les cercles   (x - x1)² + (y - y1)² = R²
- les droites   y = ax + b    ou   ax + by + c = 0

Ici tu as quel ensemble de points ? (à quoi doit appartenir M(z = x + iy) pour que Z soit réel ..

Posté par
littleguyre : Nombres complexes 03-10-10 à 16:48

Bonjour

> mdr_non

Citation :
Un quotient s'annule si et seulement si le numérateur s'annule
Que penses-tu de (x²+2x-3)/(x²+5x-6) ?

Posté par
SaM66re : Nombres complexes 03-10-10 à 16:49

honnétement je vois ce sue vous voulez me dire mais je n'arrive pas a commencer

Posté par
SaM66re : Nombres complexes 03-10-10 à 16:49

que

Posté par
mdr_nonre : Nombres complexes 03-10-10 à 16:52

bonsoir littleguy

il faut aussi penser à exclure les valeurs interdites...

c'est ça ?

Posté par
mdr_nonre : Nombres complexes 03-10-10 à 16:53

3x + y - 1 = 0

ça ressemble à quel ensemble de points ?

Posté par
littleguyre : Nombres complexes 03-10-10 à 16:58

> mdr_non

Oui ; c'est pour ça que tu n'auras pas forcément tout le cercle ni toute la droite ...

Posté par
mdr_nonre : Nombres complexes 03-10-10 à 17:02

oui.. merci..! ^^

Posté par
SaM66re : Nombres complexes 03-10-10 à 17:03

je suis un peu perdue car pour l'instant je suis a
Z reel Im(z) = 0 Y=0

Y=3x+y-1/ x²+ (y-1)² =0

Posté par
mdr_nonre : Nombres complexes 03-10-10 à 17:08

oui mais tu es arrivé à
3x + y - 1 = 0

je t'ai demandé à quel ensemble ça ressemblait (avec le rappel que j'ai mis plus haut.......) :/

je répond à ma propre question: ça ressemble à une équation de droite

3x + y - 1 = 0    y = -3x + 1

Donc pour que Z soit réel, le point M d'affixe z, doit appartenir à la droite
D : y = -3x + 1, à l'exception du point z = i.

non?

Posté par
mdr_nonre : Nombres complexes 03-10-10 à 17:10

Citation :
à l'exception du point z = i.


à l'exception du point d'affixe z = i.

Posté par
SaM66re : Nombres complexes 03-10-10 à 17:12

et x² +(y-1)² différent de 0

Posté par
mdr_nonre : Nombres complexes 03-10-10 à 17:16

Citation :
et x² +(y-1)² différent de 0


ça ne sert plus à rien d'écrire ça ?? ce n'est pas la même chose que z i ?

(j'ai écris (en 2 fois en plus) à l'exception du point d'affixe z = i )

le x² + (y - 1)²   il vient tout droit de 2$ \rm (z - i)(\bar{z} + i)

et il s'annule que pour z = i  ....

Posté par
SaM66re : Nombres complexes 03-10-10 à 17:18

ah ok donc pour la 2 a c'est fini

Posté par
SaM66re : Nombres complexes 03-10-10 à 17:19

Z imaginaire pur  Re(z) = 0 X=0

X x²-x+y²+y-2/ x²+ (y-1)² =0

Posté par
mdr_nonre : Nombres complexes 03-10-10 à 17:22

Citation :
ah ok donc pour la 2 a c'est fini


oui.. l'ensemble à été trouvé ..

Citation :
X x²-x+y²+y-2/ x²+ (y-1)² =0


met des parenthèses pour séparer le numérateur du dénominateur

et le X que j'ai souligné est à enlever...

continue de résoudre X = 0 ... quel ensemble reconnais tu ?
te souviens de comment on fait pour retrouver l'équation de cet ensemble ?

Posté par
SaM66re : Nombres complexes 03-10-10 à 17:29

on met sous la forme (x-a)²+(y-b)²=R²

Posté par
mdr_nonre : Nombres complexes 03-10-10 à 17:30

oui.. fais le..

Posté par
SaM66re : Nombres complexes 03-10-10 à 17:31

(x-1/2)² -1/4 + (y-1)²-2 =0

Posté par
mdr_nonre : Nombres complexes 03-10-10 à 17:34

....

Posté par
SaM66re : Nombres complexes 03-10-10 à 17:34

c pas sa ?

Posté par
mdr_nonre : Nombres complexes 03-10-10 à 17:34

et il manque un truc..

Posté par
mdr_nonre : Nombres complexes 03-10-10 à 17:36

x² - x + y² + y - 2

x² - x  est le début de l'identité remarquable (x - 1/2)²
(on enlèvera donc 1/4)

y² + y est le début de (y + 1/2)²
(on enlèvera donc 1/4)

x² - x + y² + y - 2 = (x - 1/2)² - 1/4 + (y + 1/2)² - 1/4 - 2

Posté par
SaM66re : Nombres complexes 03-10-10 à 17:42

x² - x + y² + y - 2=0
(x - 1/2)² - 1/4 + (y + 1/2)² - 1/4 - 2=0
(x - 1/2)²  + (y + 1/2)²=2/4 + 2

Posté par
mdr_nonre : Nombres complexes 03-10-10 à 17:43

continue !!...

Posté par
SaM66re : Nombres complexes 03-10-10 à 17:45

(x - 1/2)²  + (y + 1/2)²= 5/2

Posté par
SaM66re : Nombres complexes 03-10-10 à 17:48

(-1/2;1/2)

Posté par
mdr_nonre : Nombres complexes 03-10-10 à 17:48

continue ....

fais la conclusion ...........

Posté par
mdr_nonre : Nombres complexes 03-10-10 à 17:49

c'est faux (tu as un problème déjà rencontré..) ... lis ça : ensemble de points

si tu ne comprends pas reviens ..

1 2 +


Rechercher
Menu
Espace membre
8 visiteurs
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1741 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !