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Nombres complexes

Posté par
manu_du_40
14-09-05 à 22:27

Bonjour et bonne rentrée à tous.

Alors voilà nous avons commencé le chapitre intitulé nombres complexes et je bute (et oui déjà) sur un exercice que voici :

a) Déterminer l'ensemble des nombres complexes Z tel que

Z+\bar{Z}=0

Alors voilà ce que j'ai fait Z+\bar{Z}=x+iy+x-iy=2x

donc x=0

L'ensemble des complexes est donc la droite d'équation x=0.

Je pense que c'est faux car cela me paraît un peu facile dc si c'est le cas pourriez-vous m'indiquer l'erreur svp ? :?

b) Déterminer l'ensemble des complexes z tels que Z+\bar{Z}=0, où Z=z+1-i
Quel est, dans le plan complexe l'ensemble correspondant des points images de z ?

Bon alors \bar{Z}=z+1+i
donc Z+\bar{Z}=2z+2 donc x+iy=-1
Je pense que là c'est pareil je suis mal parti car je vois pas comment je peux continuer.

Je vous remercie d'avance pour votre aide

Posté par
Nightmare
re : Nombres complexes 14-09-05 à 22:30

Bonjour

Tu as trouvé que 3$\rm z+\bar{z}=0 était vraie pour tout y et pour x=0 . Ainsi tout complexe sous la forme z=iy existe. L'ensemble des solutions est donc l'ensembles des imaginaires pur (soit 3$\rm \mathbb{C}-\mathbb{R})

Posté par
Nightmare
re : Nombres complexes 14-09-05 à 22:32

b) On pose z=x+iy
On a alors :
Z=x+1+(y-1)i
Ainsi :
3$\rm \bar{Z}=x+1+(1-y)i
donc
3$\rm Z+\bar{Z}=x+1+x+1+(1-y+y-1)i=2x+2
Finalement :
3$\rm 2x+2=0 soit x=-1

Je te laisse conclure


Jord

Posté par
manu_du_40
re : Nombres complexes 14-09-05 à 22:52

Conclusion : tout complexe de la forme z=-1+iy existe donc l'ensemble solution est l'ensemble des complexes tels que z=-1+iy et l'ensemble des points images dans le plan complexe est la droite d'équation x = -1 ???

Je sais pas si j'ai compris mais merci beaucoup pour ton aide nightmare.

Manu



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