Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Nombres complexesTopics traitant de nombres complexes [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Nombres complexes

Posté par fanz (invité) 16-09-05 à 18:22

Bonjour ou plutot bonsoir a tous et merci d'avance de votre aide. On vient de commencé les nombres complexes cette année et j'avoue ne pas maitriser assez le sujet pour faire ce DM :
A tout nombre complexe z on associe, dans le plan, les point M(z), M'(z+i), M"(iz).
1° Pour quel nombre z les points O et M' sont-ils confondus ?
Pour quel nombre z les points M' et M" sont-ils confondus ?
2°a) On suppose que z est distinct de 0, de -i et de \frac{1-i}{2}.
Montrer que les points O, M' et M" sont alignés si ,et seulement si, \frac{z+i}{iz} est un nombre réel.

b) Le nombre complexe z étant non nul; on pose :
z = x + iy , avec x et y réels.

Exprimer la partie imaginaire de \frac{z+i}{iz} en fonction de x et y.

3° a) Determiner et représenter l'ensemble C des points M tels que O, M' et M" soient deux à deux distincts et alignés.

b) En prenant z = -\frac{1}{4}-\frac{2+\sqrt{3}}{4}i ;  placer dans le plan les points M, M' et M"

édit Océane : fanz, pense à éditer ton niveau dans ton profil, merci

Posté par
dad97 Correcteurre : Nombres complexes 16-09-05 à 18:55

Bonsoir fanz,

1°) deux points sont confondus si ils ont même affixe

2°)a) O,M' et M'' sont alignés paut se traduire par \vec{OM}=k\times\vec{OM^'} où k réel
traduire cela en terme d'affixe.

2b) avant de remplacer z par x+iy penser à multiplier par \bar{iz} pour rendre réel le dénominateur.

3a) 2a te dit que la partie imaginaire calculer en 2b doit être nul pour vérifier ta condition d'alignement...

3b)c'est du calcul...

Salut

Posté par fanz (invité)re : Nombres complexes 17-09-05 à 16:31

Bonjour
bon j'ai essayer de faire ce Dm en suivant vos indications mais certaines choses doivent etre fausse comme le 2a) ce serait plutot OM'= kOM"
Mais a part ca je trouve dans le 2b une reponse tres complexes et j'aimerais savoir ce qu'on devrait trouver normalement. Sinon le 3a) j'ai pas compris
Merci de votre aide

Posté par
dad97 Correcteurre : Nombres complexes 17-09-05 à 17:30

re,

2a) effectivement la relation que tu as écrite est celle que j'aurais du écrire

2b) \frac{z+i}{iz}=\frac{(z+i)\bar{iz}}{iz\times\bar{iz}}=\frac{(z+i)\times(-i\bar{z})}{z\bar{z}}

=\frac{z\times(-i\bar{z})}{z\bar{z}}+\frac{\bar{z}}{z\bar{z}}=-i+\frac{\bar{z}}{|z|^2}

remplaçons z par x+iy

on obtient donc :\frac{z+i}{iz}=-i+\frac{x-iy}{x^2+y^2}

on en déduit donc que Im(\frac{z+i}{iz})=-1-\frac{y}{x^2+y^2}

3a) 2a te dit que la condition d'alignement est assurée si \frac{z+i}{iz} est réel donc de partie imaginaire nulle.
Or la partie imaginaire on viens de la calculer en 2b :

Im(\frac{z+i}{iz})=0 \Longleftrightarrow -1-\frac{y}{x^2+y^2}=0

\Longleftrightarrow \{(x,y)\neq (0;0)\\x^2+y^2+y=0

\Longleftrightarrow \{(x,y)\neq (0;0)\\x^2+(y+\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}

\Longleftrightarrow M appartient au cercle de centre d'affixe -\frac{1}{2}i et de rayon \frac{1}{2} privé du point O

Sans relecture

Salut


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !