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Nombres complexes

Posté par gi-gi (invité) 16-09-05 à 22:36

Les points A,B,M et M' sont définis par leur affixes: A(-3), B(1+i), M(z) et M'(z')
On sait que z'=(z+3)/(z-1-i)

Déterminer l'ensemble des points M tels que:
a.OM'=1
b.M' est sur l'axe des réels
c.M' est sur l'axe des imaginaires purs
d.z' est un réel négatif

J'ai déjà fait le a et le b en cours mais j'avoue que je n'ai pas trop compris la méthode surtout avec les modules. Je veux bien que quelqu'un m'aide pour la démarche de l'exercice.

Merci
@+
gi-gi

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre:Nombres complexes 17-09-05 à 03:29

Bonsoir gi-gi;
tu sais d'aprés ton cours que si C est d'affixe z_C et z_D est d'affixe d alors 3$\blue\fbox{CD=|z_D-z_C|}.

a) ainsi OM'=1 signifie |z'-0|=|z'|=1
c'est à dire que |\frac{z+3}{z-1-i}|=1 chose qui s'écrit aussi |z-(-3)|=|z-(1+i)| et cela signifie que AM=BM ce qui veut dire que M est sur la médiatrice du segment [AB]
Le lieu cherché est donc la médiatrice du segment [AB].

tu sais aussi d'aprés ton cours que si les quatres points C,D,E et F sont d'affixes respectifs z_C,z_D,z_E et z_F alors 3$\blue\fbox{ (\widehat{\vec{CD},\vec{EF}})\equiv arg(\frac{z_F-z_E}{z_D-z_C})\hspace{5}[2\pi]}.
ici on a donc:
3$\fbox{arg(z')=arg(\frac{z-(-3)}{z-(1+i)})\equiv(\widehat{\vec{BM},\vec{AM}})\hspace{5}[2\pi]}
b) dire que z' est réel c'est dire que arg(z')=0 ou \pi est donc que les points A,B et M sont alignés.
Le lieu cherché est donc la droite (AB).
c) dire que z' est imaginaire pur c'est dire que arg(z')=\pm\frac{\pi}{2} est donc que les droites (AM) et (BM) sont perpendiculaires c'est à dire que M est sur le cercle de diamètre [AB].
d) allez je te laisse le d)

Posté par gi-gi (invité)Nombres complexes 17-09-05 à 10:34

merci beaucoup pour la réponse.

pour la d) j'ai mis que pour z' réel arg(z')=et donc que les points B,A,M soient alignés. L'ensemble solution serait la droite (BM) privée des parties positives... mais je ne suis pas sûr de ma réponse

Merci
@+
pops


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