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Niveau première
Nombres Complexes
Posté par Ziino
Bonjours pouvez-vous m'aider a résoudre cet exercice,
On considère les nombres complexes suivants: z= 4-3i et z'= 5+2i
Mettre sous forme algébrique ( c'est à dire a+bi avec a et b réels) les nombres suivants:
a) z+3z'
b) z*z'
c) z/z'
d) 1/(conjugué de z)
e) z3
f) (conjugué de ( z-2(conjugué de z'))
Voilà mes réponses:
a) z+3z'= 4-3i + 3*(5+2i)
= 4-3i + 15+6i
= (4+15) + (-3i+6i)
= 19+3i
b) z*z'= (4-3i)*(5+2i)
= 20+6i-15i-6i²
= 20+(6-15)i-6*(-1)
26-9i
d) 1/(conjugué de z)= 1/4-3i = 1*(4+3i)/(4-3i)(4+3i) = 4+3i/4²+(-3)² = 4+3i/25 = 4/25 + 3i/25
Merci d'avance
Bonsoir Ziino !
a) Ok.
b) A vérifier, je trouve 26-7i à la calculatrice.
c) Ne pas oublier que pour obtenir un quotient de deux nombres complexes sous forme algébrique, il faut multiplier numérateur et dénominateur par
. On obtient ici le quotient
à développer et réduire.
d) A vérifier, je trouve à la calculatrice.
e) z3=z²
z...
f) Ne pas oublier que et que
Bonsoir,
Oui pour moi aussi excuser moi de cette erreurs d'inattentions, le résultat est donc 26-7i et non 26-9i
Oui,
c) z/z'= 4-3i/5+2i = (4-3i)(5+2i)/(5+2i)(5-2i) = 20-8i-15i+6i²/5²+2² = 14-23i/29 = 14/29 - 23i/29