Une façon de faire parmi d'autres:

z' = (z-4)/(4-z(barre))

avec z = x+iy
--> z(barre) = x-iy

z' = (x-4 + iy)/(4 - x + iy)

|z'| = |(x-4 + iy)|/|(4 - x + iy)|

|z'| = [V((x-4)²+y²)] / [V((4-x)²+y²)]  avec V pour racine carrée

et comme (x-4)² = (4-x)² --> |z'| = 1
-----
Sauf distraction.  

Merci beaucoup pour ta réponse J-P. A+

Bonjour,

Tu dois donc calculer

On a

On a donc , d'où:



Or on sait que , et de plus, , on a donc :



D'où, finalement, |z'|=1

Tout repose ici sur le fait que

désolé, J-P avait déjà donné une solution

Merci quand même Nicoco, ça me donne une seconde manière de procéder.

Une autre méthode

z'=(z-4)/(4-z*) => z'*=(z*-4)/(4-z)

z'.z'*= [ (z-4)/(4-z*) ][ (z*-4)/(4-z) ] = 1 = |z'|² => |z'|=1

Philoux