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Nombres Complexes.
Je suis une formation à domicile et j'ai un problème de compréhension au sujet d'un exercice.
Merci de m'orrienter sur le déroulement du raisonnement, pour la première question.
Je ne sais pas si il faut montrer cela par des exemples ou un passage du cours que j'ai sauté ?!
Voici:
Soit P(z)= 2Z^4 - 6Z^3 + 9Z^2 - 6Z + 2
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1) Montrer que si Z E C est solution de l'équation (E): P(Z)=0, alors Z/ (conjugué) est également solution.
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2) Vérifier que 1+i est solution de (E)
3) En déduire une factorisation de P(Z)
4) Résoudre l'équation (E)
Salut !
Pour la première question :
car tes coefficients sont réels.
Monsieur "N", :je ne vois pas en quoi démontrer que <....> prouve que pour Z donné, son conjugué confirme la solution de (E): P(Z)=0
Par exemple si Z =(1+i) alors son conjugué (1-i) confirmerait obligatoirement la solution de (E)... juste parcequ'il n'y a que des réels dans (E)...
Merci encore, mais là je ne comprends plus, je regarderais ça demain.
reSalut !
Soit alors un de
, c'est-à-dire qu'il vérifie
.
On veut démontrer que l'on a aussi .
De l'hypothèse on en déduit que
.
Bon, regardons un peu ton :
À ce stade, c'est presque terminé :
etc.
enfin bref, tu as :
Mais comme tu as alors tu as aussi
.
Et tout ceci marche grâce au fait que tes coefficients () sont réels : ils sont égaux à leur conjugué.
Au fait, tu peux m'appeler N (tout court) ou bien alors Georg 
.
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