Bonsoir, ou bonjour,

j'ai quelques petits exercices sur les nombres complexes, mais il y a quelques consignes que je ne comprends pas, voici l'exercice, mes solutions, et la question à laquelle je bloque,

Le plan complexe P est rapporté au repère orthonormal (O; ,).
Soit A le point d'affixe z_A=i/2.
T est l'application qui, à tout point M, d'affixe z, distinct de A, associe le point M' d'affixe z' telle que: 2zz'=i(z+z')
1. On appelle I et J les points d'affixe respectives: z_I=1, z_J=i. Soit K le milieu du segment [IJ]
a. Déterminer l'affixe z_K de K.
b. Déterminer les affixes des images des points I, J et K par l'application T.
c. En déduire que T ne conserve pas les milieux.

2. Déterminer les points invariants par T.

3. Montrer que M'=T(M) si et seulement si (z'-(i/2))(z-(i/2))=-1/4

4. En déduire l'image par T du cercle C de centre A et de rayon 1.

Ce que j'ai trouvé

1.a. A l'aide des affixes des points I et J j'ai pu dire que l'affixe de K vaut  (1/2; 1/2) ou z_K= (1+i)/2.

1.b. l'application T vaut aussi l'égalité: z'=(iz)/(2z-i)
Avec ça on peut calculer les images par l'application T des trois points.
J'ai trouvé que z'_I= -1/5+(2/5)i; z'_J=i et z'_K= (-1+i)/2

1.c. J'ai calculé le milieu du segment formé par les images de I et de J, et j'ai trouvé un point d'affixe (-2/5; 14/5), qui est différent de l'image du point K, ce qui montre que l'application T ne conserve pas les milieuxs.

2. je ne comprends pas vraiment ce que signifie "points invariants" et je ne sais pas comment les déterminer, voilà je bloque ici...

Je pense pouvoir faire les deux autres questions, mais j'ai besoin d'un peu d'aide pour la question 2, et au cas où, qu'on me fasse remarquer mes erreurs, j'en ai sûrement fait une!

Merci d'avance!