Désolé , j'ai posté ds la partie "premières" mais je suis biensur en TS . .Mille exceuse au modos

bonjour

Z doit être réel => Im(Z)=0

ensuite Re(Z)>0

exprimes Z sous la forme a+ib...

Philoux

Je ne comprends pas très bien .

Donc Im (Z) = b = 0

ensuite , j'obtiens donc Z = (a - 4 - 2i) / ( a + 2 + i) .
Comment faire par la suite ?
Corriges moi si j'ai tort .

il faut que tu remplaces z par x+iy et que tu exprimes Z (grand Z) comme valant a+ib

le b est la partie imaginaire de Z, (pas de z)

Ok ?

Philoux

Z = (z-4-2i)/(z+2+ i)  

Z=(x-4+i(y-2))/(x+2+i(y+1))

Z=(x-4+i(y-2))(x+2-i(y+1)) /(x+2+i(y+1)) (x+2-i(y+1))

Z=( (x+2)(x-4)+(y+1)(y-2)+i((x+2)(y-2)-(x+4)(y+1)) )/( (x+2)²+(y+1)² )

Z réel => ((x+2)(y-2)-(x-4)(y+1))=0 => (x+2)(y-2) = (x-4)(y+1)) => 2y-2x-4=x-4y-4

Z réel => z sur la droite : y=x/2

négatif si : (x+2)(x-4)+(y+1)(y-2) < 0 (puisque (x+2)²+(y+1)²>0 )

x²-2x-8+y²-y-2 <0

(x-1)²-1+(y-1/2)²-1/4-2 <0

(x-1)²+(y-1/2)² < 13/4

z à l'intérieur du cercle de centre 1;1/2 et rayon V13/2

vérifie...

Philoux

Re , je viens de prendre une bonne demi heure pour juste    "comprendre".
Quelques chose me gêne cependant ds ton raisonnement.

A la fin , la partie Réelle est > 0 ( non???) , et tu cherches "si négatif" .
En fait , je ne comprend pas du tout ton raisonnement à partir de "negatif si :" .
Mais egalement , la résoltuion proprement dite "z à l'intérieur du cercle de centre 1;1/2 et rayon V13/2" .

Merci de m'eclairer .
PS = j'espere que cet exercice est "difficile" et "pas classique" , sinon , je vais surement me planter a mon DST si je ne comprends pas deja ça.
En tous cas , merci (de nouveau) Philoux de m'aider.

tu as raison  teacher_onizuka

j'ai traité le cas Z <0 par erreur

remplaces mon négatif par positif et tu devrais trouver la droite privée du segment qui traverse le cercle

rappel :

(x-a)²+(y-b)²=r² => points sur un cercle de centre a,b et rayon r

si

(x-a)²+(y-b)²>r² => points à l'extérieur du cercle de centre a,b et rayon r

Philoux

Re philoux ,
en vérifiant , j'ai trouvé "une erreur" de ta part (je pense).

là : x²-2x-8+y²-y-2 <0

(x-1)²-1+(y-1/2)²-1/4-2 <0 ici je trouve plutot : (x-1)²- 9....etc < 0

(x-1)²+(y-1/2)² < 13/4 et ici donc (x-1)²+(y-1/2)² < 45/4

Cordialement.

En effet,

x²-2x-8+y²-y-2 <0

(x-1)²-1+(y-1/2)²-1/4-10 <0

(x-1)²+(y-1/2)² < 45/4

Cercle W(1;1/2) rayon : 3(V5)/2

Vérifie...

Philoux