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Nombres complexes
Bonjour,
Je bloque sur une question d'un excercice, j'espère que quelqu'un aura une piste pour que je résolve l'équation. Voici la question :
Montrer, à l'aide d'une interprétation géométrique, que toute solution de l'équation dans 
: , où n déigne un entier naturel non nul donné, a pour partie réelle 3/2.
Je ne vois vraiment pas comment m'y prendre.
Merci
Je présume que l'interprétation géométrique c'est que le module du complexe à la puissance n vaut 1 (sinon, je sais pas) :
Si on veut faire un raisonnement purement géométrique, je dirais que :
puisque |z-1|=|z-2| alors AM=BM où A,B et M sont les points d'affixes 1, z et 2.
Donc AMB est isocèle de base [AB] et donc, M est sur la médiatrice de [AB] dont l'équation est x=3/2
>patrice rabiller : je ne sais pas si je peux utiliser ça, plus haut dans l'exercice on a défini M d'affixe z, A d'affixe 1 et B d'affixe 2 et on devait interpréter module et arguement de (z-2)/(z-1) j'en arrivais a un triange isocèle rectangle en M. Mais je ne comprends pas comment l'appliquer avec ce n.
>jacques1313 : Si je le montre pour n=1, est-ce que je peux le dire pour tout n ?
Je suis pas mal d'accord avec la démo géométrique de Patrice Rabiller (je vais donc aller me rhabiller).
Sinon, pas la peine de le montrer pour n=1 car on se débarrasse de n !
En effet, (car
>0).
Je n'ai pas vu ça donc je ne peux pas l'utiliser, d'ailleurs je ne comprends pas très bien lol...
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