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Nombres complexes
Salut ! j'ai un problème sur un exercice trés trés difficile
dont voici l'énoncé :
1/ Résoudre dans 
l'équation (2) : (z-2)/(z-1)=i
On donnera la solution sous forme algébrique .
2/ Soit M , A et B les points d'affixes respectives : z , 1 et
2 .
On suppose que M est distinct des points A et B .
a) Interpréter géométriquement le module et un argument de (z-2)/(z-1)
b) Retrouver géométriquement la solution de l'équation (2)
C'est 2 questions me pose vraimment problème alors j'espère que tu
pourras m'aider . MERCI d'avance !!
1/
(z-2)/(z-1) = i
z - 2 = iz - i
z(1 - i) = 2 - i
z = (2 - i)/(1-i)
z = (1+i)(2-i)/[(1-i)(1+i)]
z = (3 + i)/2
z = (3/2) + (1/2)i
-----
2/
a)
|z|² = (3/2)² + (1/2)² = 10/4 = 5/2
|z| = V(5/2) avec V pour racine carrée.
arg(z) = arctg(1/3)
|OM| = V(5/2)
et angle(axe des Réels, OM) = arctg(1/3)
---
b)
Je ne suis pas sûr d'avoir bien interprété la question.
On marque dans le plan complexe, le point A d'affixe 1
On marque dans le plan complexe, le point B d'affixe 2
(z-2)/(z-1) = i
-> |z-2| = |z-1| -> |AM| = |MB|, M se trouve sur la médiatrice de [AB].
Comme angle(AMB) = 90° (puisque (z-2)/(z-1) = i et i est une rotation de
90° dans le sens positif).
M se trouve sur le cercle de diamètre AB (car alors, l'angle AMB
qui a son sommet M sur le cercle et qui sous-tend un diamètre du
cercle est un angle droit).
On doit prendre M dans le premier quadrant pour respecter le sens de
l'angle entre MB et MA
Le point M ainsi trouvé se trouve à l'affixe (3/2) + + (1/2)i et
correspond à la solution trouvée au début.
----------------
Sauf distraction.
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