Bonjour :utilise cos(-x)= -cosx

salut

posons

puisque cos a = cos (pi - a)

2cos(t) + 2cos(3t) + 2cos(5t) + 2cos(7t) + 2cos(9t) = cos t + cos(pi - t) + cos(2t) + cos(pi - 2t) + ... + cos(9t) + cos(pi - 9t) =

cos(t) + cos(2t) + cos(3t) + cos(4t) + ... + cos(9t) + cos(10t) = Re(e^it + e^2it + e^3it + ... + e^10it] = ...

et d'autres formules de ce type :cos(/2 -x)=....en te servant du cercle trigonometrique

Bonsoir,

Une autre variante qui utilise l'astuce suivante:

quand on doit calculer une somme d'un nombre impair de cos dont on observe que les angles sont en progression arithmétique, la méthode consiste à multiplier et diviser l'expression à calculer par le double sinus de la 1/2 raison.

L'expression s'écrit donc:

1/2 sin(/11)*(2sin(/11)*cos(/11)+ 2sin(/11)*cos(3/11)+ 2sin(/11)*cos(5/11)+2sin(/11)*cos(7/11)+2sin(/11)*cos(9/11))=1/2

Or 2sin(a)cos(b)=sin(a+b)+sin(a-b)

1/2 sin(/11)*(sin(2/11)+ sin(4/11)- sin(2/11)+sin(6/11)-sin(4/11)+sin(8/11)- sin(6/11)+sin(10/11)-sin(8/11))=1/2

Il reste dans le 1er membre 1/2 sin(/11)*sin(10/11)

sin(10/11)= sin(-/11)= sin(/11)

d'où 1/2

Sauf erreur de recopie

Non carpediem :cos(-a )=-cosa

MR PIRHO
VOUS AVEZ DIT SI ce sont des nombres impaire mais si on a faire avec des nombres paire avec le cos ou avec le sin

Bonjour,

La méthode ne "marche" que dans le cas où on a un nombre impair de cos. Dans le cas ci-avant, il y en a 5.
Dans les autres cas de figure, la méthode classique consiste à d'utiliser les formules de Simpson pour s'en sortir ou alors on procéde comme suggéré par @carpediem en passant par les complexes.

MR CARPEDIEM JE CROIS que  COS(pi-x)=-cos x

MR PHiLGR22 COMENT DEMINTRE PAR COS(PI-x)

oui alors on va alterner des + et des - mais on aura toujours une suite géométrique ....

je ne vous comprend pas comment alterne?

posons

puisque cos a = -cos (pi - a)

2cos(t) + 2cos(3t) + 2cos(5t) + 2cos(7t) + 2cos(9t) = cos t + cos(pi - t) + cos(2t) + cos(pi - 2t) + ... + cos(9t) + cos(pi - 9t) =

cos(t) - cos(2t) + cos(3t) - cos(4t) + ... + cos(9t) - cos(10t) = Re(e^it - e^2it + e^3it + ... - e^10it] = ...

MR CARPEDIEM QUE VIENT FAIRE COS(2t)dans l'expression

voir à 19h54 ...

carpediem j'ai compris mais de nouveau bloque au niveau de exponentielle

série géométrique ....

un peu d'explication

MR CARPEDIEM COMMENT AVOIR 1/2 AVEC LES EXPONENTIELLE