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**nombres complexes
bonjour aidez moi svp c'est pour que vous m'expliquiez les étapes de cet exercice svp!!
On considère:
-un quadrilatère convexe ABCD
-extérieurement à ABCD, le point M1 tel que le triangle AM1B soit rectangle et isocèle en M1
Le but de l'exercice est de démontrer que les segments[M1M3] et [M2M4] sont orthogonaux et ont même longeur.
Tout point N de coordonnées (x;y) dans le repère (O;
;
) a pour affixe le nombre complexe z=x+iy
1) soit a,b,c des affixes respectives des points A,B,C et D et z1,z2,z3 et z4 les affixes respectives des points M1,M2,M3,M4.
Démontrer que z1= (b-ia)/(1-i)
En déduire les expressions de z2, z3 et z4 en fonction de a,b,c,d
2) démontrer que les segments [M1M3] et [M2M4] sont orthogonaux et ont la même longueur.
aidez moi svp c'est pour demain
Bonjour,
1) Puisque M1 est construit tel que AM1B est un triangle isocèle rectangle, cela signifie que B est une image de A par une rotation de centre M1 et d'angle 
/2
Le fait que le triangle est isocèle indique qu'il y a en même temps une homothétie de rapport 1.
D'après le cours, on peut donc écrire que :
(b-z1)= ei/2(a-z1)
Comme ei/2=i, on obtient (b-z1)= i(a-z1)
Ce qui donne z1=(b-ia)/(1-i)
De même on a, avec les mêmes explications :
- z2=(c-ib)/(1-i)
- z3=(d-ic)/(1-i)
- z4=(a-id)/(1-i)
2)Soit zM[sub]1M3[/sub]=z13 et zM[sub]2M4[/sub]=z24
On a :
- z13=z3-z1
- z24=z4-z4
Puisque tous les termes ont le même dénominateur (1-i), on définit les grandeurs suivantes sans dénominateur :
- Z13=(1-i)z13=(1-i)(z3-z1)
- Z24=(1-i)z24=(1-i)(z4-z4)
Ce qui donne :
- Z13=(d-b)+i(a-c)
- Z24=(a-c)+i(d-b)
Il faut donc démontrer que :
- |Z13|=|Z24| pour une même longueur
- Z13/Z24 est un imaginaire pur pour l'orthogonalité
Sauf erreur
A toi de vérifier et finir
Bon courage
M2, M3 et M4 ne sont pas définis, même si on peut deviner. Ces énoncés incomplets m'agacent car on ne sait jamais ce qui manque en plus.
Je pense qu'il y a une faute de frappe :
Z24=(a-c)+i(b-d)
Dans ce cas, la conclusion est évidente.
donc
D'où la longueur identique et l'orthogonalité.
Sauf erreur.
Nicolas
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