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**nombres complexes
bonjour aidez moi svp c'est pour demain
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O;
;
)
on considère le point A d'affixe 1 et pour tout 
appartenant à [0;2
[ le point M d'affixe z= e^i. on désigne par P le point d'affixe 1+z et par Q le point d'affixe z²
1) a partir du point M, donner une construction géométrique du point P et une construction géométrique du point Q
Les points O,A,M,P et Q seront placés sur une même figure
2) déterminer l'ensemble des points P pour appartenant à [0;2[
3) soit S le point d'affixe 1+z+z² où z est touours l'affixe de M.
Justifier la construction de S
4)dans le cas où S est différent de O tracer la droite (OS). Quelle conjoncture apparait relativement au point M??
Démontrer que le nombre (1+z+z²)/z est réel quel que soit appartenant à [0;2[. Conclure sur la conjecture précédente
aidez moi svp pour les démonstrations et les justifications svp et si possible pour placer les points merçi d'avance
Bonjour,
1a) M est sur le cercle de centre O et de rayon 1 (coordonées polaires (1;)).
P s'obtient par la translation de vecteur du point M.
Q est, comme M, sur le cercle de centre O et de rayon 1 et tel que l'angle polaire soit 2.
Pour les autres questions, où en es-tu ?
Bonjour,
1) a partir du point M, donner une construction géométrique du point P et une construction géométrique du point Q
Les points O,A,M,P et Q seront placés sur une même figure
Commence par tracer le cercle trigonométrique, place O, place A, et place M (sur le cercle) correspondant à l'angle .
M d'affixe z
P d'affixe 1+z
Donc P est l'image de M par la translation de vecteur
Place P.
M d'affixe
Q d'affixe
Sous cette forme, on voit que Q est le point du cercle trigonométrique correspondant à l'angle . C'est donc l'image de M par la rotation de centre O et d'angle
.
On peut également dire que :
donc Q est l'image de M par la rotation de centre O et d'angle .
Place Q.
2) déterminer l'ensemble des points P pour appartenant à
Quand décrit
,
M décrit le cercle de centre O et de rayon 1 (cercle trigonométrique).
P, translaté de M par la translation de vecteur , décrit donc le cercle de centre A et de rayon 1.
3) soit S le point d'affixe 1+z+z² où z est toujours l'affixe de M.
Justifier la construction de S
S a pour affixe
C'est donc l'image de P par la translation de vecteur
4)dans le cas où S est différent de O tracer la droite (OS). Quelle conjoncture apparait relativement au point M??
On conjecture que M appartient à (OS).
Démontrer que le nombre (1+z+z²)/z est réel quel que soit appartenant à
.
réel
Conclure sur la conjecture précédente
réel.
Donc
Donc
O, M et S sont alignés.
Sauf erreur.
Nicolas
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