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nombres complexes
Bonsoir j'aurai besoin d'aide pour un exercice sur les nombres complexes
Résoudre les équations et donner leur solutions sous leur forme algébrique :
•(1+i)z=2
Pour celle ci j'ai trouvé z=2/(1+i) = (2*1-i)/(1+i)*(1-i) = .... = 1-i
•conjugué de z = 1-i donc z=1+i
•c'est pour celle-là que je coince le plus :
Z^2-conjugué de z = 2
J'ai fait (a+ib)^2 - (a-ib)=2
(a^2+2aib+ib^2)-(a-ib)=2
a^2+2aib+ib^2-a+ib-2=
Ensuite je ne sais pas quoi faire pourriez vous m'aider s'il vous plait
bonsoir : )
Pour celle ci j'ai trouvé z=2/(1+i) = (2*1-i)/(1+i)*(1-i) = .... = 1-i
conjugué de z = 1-i donc z=1+i
J'ai fait (a+ib)^2 - (a-ib)=2
(a^2+2aib+ib^2)-(a-ib)=2
(a + ib)² = a² + 2aib + (ib)² = a² + 2aib - b²
tu auras ensuite un système à résoudre :
partie réelle = 2
partie imaginaire = 0
...
d'abord, on se remémore que deux complexes sont égaux si et seulement si ils ont même partie réelle et même partie imaginaire.
on pose
quelle est la partie réelle de (en fonction de a et b) ?
quelle est la partie réelle de 2 ?
quelle est la partie imaginaire de (en fonction de a et b) ?
quelle est la partie imaginaire de 2 ?
donc ? (avec le rappel du haut) que doit-on faire ?
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