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Nombres Complexes

Posté par
Dt50x
08-11-15 à 10:42

On donne l'expression f(z)= z^4+z^3+12z^2+9z+27 ou z C
1. Soit z a C montrer que f(z) (barre au dessus du z ) = f(z) (barre au dessus de tout f et z )
je ne sais pas comment on fait

Je ne sais pas comment commencer Merci

Posté par
Pahaub
re : Nombres Complexes 08-11-15 à 10:56

Bonjour.
z=x+iy
z(barre) = x-iy.
Quand tu as f(z)(barre sur le f) tu mets la barre sur la totalité de ta fonction donc (z^4+...+27) barre.
Quand tu as f(z) (barre sur le z) ton z dans la fonction est alors x-iy.
Pour f(z)(barre sur le f) tu développes tout en laissant la barre au dessus tout au long, une fois que tu as développer tout tu prend en compte ton "barre" est les iy deviennent des -iy et les -iy des iy
Bref tu peux faire la méthode bourrin, c'est à dire tout développer et montrer que les deux expression sont égales.

Posté par
lake
re : Nombres Complexes 08-11-15 à 11:19

Bonjour,

Il suffit d' appliquer les règles relatives aux conjugués, entre autres:

\overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}

\overline{z_1z_2}=\overline{z_1}\,\,\overline{z_2}

\overline{z^n}=\overline{z}^n

Un réel est son propre conjugué.

Posté par
alainpaul
re : Nombres Complexes 10-11-15 à 20:20

Bonsoir,

Nous obtenons l'égalité pour p_4(z)=T_1(x)\times T_2(x)

Posté par
alainpaul
re : Nombres Complexes 10-11-15 à 20:28

Nous pouvons essayer de factoriser z^4+z^3+12z^2+9z+27

(z^2+....+9)\times (z^2+...+3)   soit  :  (z^2+9)\times (z^2+z+3)

f(z)=\bar{f(z)} si les deux facteurs sont réels : (x^2+9)\times (x^2+x+3)

Posté par
lake
re : Nombres Complexes 11-11-15 à 17:08

alainpaul @ 10-11-2015 à 20:28

f(z)=\bar{f(z)} si les deux facteurs sont réels : (x^2+9)\times (x^2+x+3)


Il s' agissait de montrer que f(\bar{z})=\overline{f(z)}

Posté par
alainpaul
re : Nombres Complexes 11-11-15 à 19:23

Oui d'accord,

Mal lu l'énoncé non rédigé en latex.

Alain



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