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Nombres complexes
Bonjour,
La dernière question me pose un problème: Z(a)=-2i Z(b)=-i et Z(C)=2ie^{i
}
1) Monter que =2cos(
).e^i(
+
)
2)En déduire que les points A,B et C ne sont pas alignés.
3) Déterminer l'affixe de l'orthocentre de ABC.
Merci d'avance.
Bonjour,
Bonjour,
La dernière question me pose un problème: Z(a)=-2i Z(b)=
}
1) Monter que
On peut mettre Z(a) et Z(b) sous forme exponentielle, calculer l'expression du membre de gauche de l'égalité à prouver, puis faire une comparaison avec l'expression du membre de gauche.
un résultat à connaître :
Si on a 3 points d'affixe a;b;c alors l'orthocentre a pour affixe a+b+c
(ça provient que )
Bonjour Glapion,
Merci pour ta réponse mais je croyais que cette formule s'appliquait au centre de gravité d'un triangle non?
ha oui mais O est le centre du cercle circonscrit. ça ne marche que si le centre du repère est le centre du cercle circonscrit ce qui n'est pas ton cas.
Donc cherche autre chose, dis par exemple que AH et BC sont perpendiculaires et donc que (ZH-ZA)/(ZC-ZB) est un imaginaire pur
le centre de gravité c'est (a+b+c)/3
c'est comme ça que l'on peut montrer que O;H et g sont alignés par exemple.
mais l'origine doit être au centre du cercle circonscrit pour pouvoir écrire tout ça.
fais autrement
J'ai essayé avec ça mais la forme exponentielle de C me pose un problème. En plus, ça donne un ensemble or l'énoncé demande des coordonnées.
salut
le calcul de (...) est élémentaire (somme d'un complexe et de son conjugué)
faire de même avec b - a (où il est nécessaire de mettre a et b sous forme exponentielle)
t est-il quelconque ? (en particulier si t = pi)
soit h l'affixe de l'orthocentre alors
(les vecteurs AH et BC sont orthogonaux)
(les vecteurs BH et AC sont orthogonaux)
où x et y sont des réels
mais bon c'e n'est pas le top ...
Analyse
On utilise le fait que l'orthocentre est le point de concours des trois hauteurs. En fait, on utilise seulement le fait que H appartient à deux d'entre elles, cette appartenance s'exprimant, pour une hauteur donnée, sous la forme de l'orthogonalité de deux vecteurs.
Je te laisse exploiter cette idée 
Le point H étant un point de la hauteur issue de A du triangle ABC, on a :
Comme , on en déduit immédiatement que le complexe est un imaginaire pur. On a donc :
Soit :
D'où :
t est-il quelconque ? (en particulier si t = pi)
soit h l'affixe de l'orthocentre alors
où x et y sont des réels
mais bon c'e n'est pas le top ...
]-Bonjour,
Z(a)=-2i Z(b)=-i et Z(C)=2iei
1) Monter que =2cos(
).e^i(
)
2)En déduire que les points A,B et C ne sont pas alignés.
3) Déterminer l'affixe de l'orthocentre de ABC.
J'ai répondu aux deux premières mais la troisième me pose un problème.
Merci d'avance.
*** message déplacé *** interdit les multiposts Zartos ******
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