Bonjour

Qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire ?

Je n'arrive pas a determiner l'ensemble (E),j'ai trouve a^2=-23-2i
mod a^2=4 etarg(a^2)=7/6

Bonsoir djibydafe

1.
a²=2-3-2i[(2-3)(2+3)]-(2+3)
a²=-23-2i
|a²|=(12+4)=4
donc a²=4(-3/2-(1/2)i)
d'ou a²=4exp(i(pi+pi/6)) car cos (pi+pi/6)=-3/2 et sin(pi+pi/6)=-1/2
donc arg(a²)=pi+pi/6=7pi/6

2.
On a |a²|=4 donc |a|²=4 d'ou |a|=2 car un module est toujours positif!
arg(a²)=7pi/6 => arg(a)=7pi/12 car arg(a²)=2arg(a)

3.
En mettant le module de a en facteur (cad 2), on a:
cos(7pi/12)=-[[2-3]]/2   (le 2 est tout seul en bas , il est pas ds la racine)
sin(7pi/12)=[2+3]/2  ( pareil le 2 n'est pas ds la racine)

Or pi/2+pi/12=7pi/12 donc cos(pi/12)=cos(7pi/12-pi/2)=cos(pi/2-7pi/12) car cos est paire
donc cos(pi/12)=sin(7pi/12)
et de meme sin (pi/12)=cas(7pi/12)

Voila sauf erreur de ma part

Joelz

Pour l'ensemble E, tu cherche les z tels que z²*a soit reel ou que sa partie imaginaire soit nulle.
Tu pose z=x+iy et tu vas trouver:
Im(z²*a)=-2(x²-y²)+43*x*y
donc l'ensemble cherché verifie donc : (x²-y²)-23*x*y=0

Voila

Joelz

euh j'ai oublié un signe moins dsl

Im(z²*a)=-2(x²-y²)-43*x*y
et donc l'ensemble cherché verifie x²-y²+23*x*y=0

Voila
Joelz

Bonjour,

"2. arg(a²)=7pi/6 => arg(a)=7pi/12 car arg(a²)=2arg(a)"

Je ne suis pas tout à fait d'accord avec le raisonnement.
va aussi si .
On doit travailler modulo .

Il faut ensuite discuter pour savoir quel est le bon argument.
Par exemple, on peut dire que , donc .

Je pense que pour l'ensemble (E), il vaut mieux travailler avec les arguments:
On veut que
.
Puis on "développe" cette expression...

Bonjour et merci pour ces suggetions j'ai deja essaye et j'ai trouve
si je passe par les a(z)2=un reel si arg(az2)=0[] etarg(az2)=arg(a)+2arg(z)arg(z)=-7/24
Et maintenant ce qui me pose probleme c'est comment faire pour trouver l'ensemble (E)

Salut

En reprennant ce que tu as arg(z)=-7pi/24, l'ensemble E est donc les z de la forme z=Aexp(-i*7pi/24)
où A est un réel(son module)
Voila sauf erreur

Joelz

Salut Joelz et merci pour tous mais le probleme qui se pose est que l'ensemble(E) est une droite et je voudrai l'equatio de la droite

Si , l'ensemble des complexes est une droite qui fait un angle de avec l'axe des abscisses.

Mais attention, on travaille modulo :



On obtient donc deux droites:
- la première avec un angle de avec l'axe des abscisses;
- la seconde avec un angle de avec l'axe des abscisses.

Sauf erreur.

En conclusion :