Inscription / Connexion Nouveau Sujet
nombres complexes
bonjour je voudrais de l'aide pour résoudre l'equation: f[/sub]p(z)=2cos
sachant que:
f[sub]p(z)= z^p + 1/z^p
merci
salut 
z^p + 1/z^p = 2cos(teta)
z^(2p) + 1 = 2cos(teta)z^p
z^(2p) - 2cos(teta)z^p + 1 = 0
Posons : z^p = x
alors on obtiens une équation du second degré :
x²-2cos(teta)x+1 = 0
reste plus qu'a résoudre ( discriminant ... )
bon courage ... 
salut
fp(z)=2cos et fp(z)= z^p + 1/z^p donc
z^p + 1/z^p=2cos
(z^(2p) +1)/z^p=2cos d'ou
z^2p -2z^p.cos +1=0
(z^p)²-2z^p.cos +1=0 on pose Z=z^p
on aura Z² -2Z.cos +1=0
equation du second degre
NB : pour le discriminant :
delta = 4cos²(teta)-4 = 4(cos²(teta)-1) = -4sin²(teta) = 4i²sin²(teta)
donc :
x1 = (2cos(teta)-2isin(teta))/2 = cos(teta)-isin(teta) = e^(-i.teta)
ou
x2 = (2cos(teta)+2isin(teta))/2 = cos(teta)+isin(teta) = e^(i.teta)
et après tu utilises la relation :
z^p = x
bon courage !
oui en effet je trouve 
=4(cos^2teta -1)
on etudie les cas delta=0 et delta strictementinf à 0 car teta 
(0,2
)
c 'est ça? merci
z
Nan ...
z^p = x
donc :
z = x^(1/p)
Les 2 solutions sont donc :
z = e(-i.teta/p) ou z = e(i.teta/p)
sauf erreurs ...
(vérifis en prenant une valeur simple pour teta et p -> ça à l'air de marcher 
)
Ps : bonjour drioui , merci de le faire en même temps
j'ai pas l'air de ne dire que des bétises pour l'instant 
oui en effet apres on demande de s'assurer que les images des solutions z' etz" appartiennentau cercle trigonometrique . c'est le cas .
montrer que f[sub][/sub]p(eîteta)=2cos(pteta)
là je crois on utilise moivre et on utilise la relation montrée précedemment.
z^p=cos+isin
il y a p solutions qui sont les racines p ieme de cos+isin
Annuler
connectez vous