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Niveau Reprise d'études-Ter
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Nombres complexes

Posté par Profil Ramanujan 03-02-19 à 16:30

Bonjour,

Comment construire à la règle et au compas le points d'affixe :

2 \exp({\dfrac{2i \pi}{3}) ?

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes 03-02-19 à 16:35

bonjour
cercle de centre 0 et 2 angles de triangle équilatéral....

Posté par
alb12
re : Nombres complexes 03-02-19 à 16:36

salut,
reperer le point d'affixe e^(2*i*pi/3) puis ...

Posté par Profil Ramanujanre : Nombres complexes 03-02-19 à 16:40

Je n'arrive pas à placer \dfrac{\pi}{3} je vois pas de quel triangle équilatéral vous parlez.

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes 03-02-19 à 16:43

n'as-tu jamais appris que quand on garde l'écartement du compas qui a servi à tracer un cercle, on trace un angle de pi/3 ? ....
comment construis-tu un triangle équilatéral ? réfléchis un peu....

Posté par
alb12
re : Nombres complexes 03-02-19 à 16:43

cos(pi/3)=??
cos(2*pi/3)=??

Posté par
alb12
re : Nombres complexes 03-02-19 à 16:44

c'est quoi un compas ?

Posté par Profil Ramanujanre : Nombres complexes 03-02-19 à 16:47

J'ai réussi merci avec le triangle équilatéral je devais placer :

z_A = 2 \exp(  \dfrac{2i \pi}{3})

z_B = 2 \exp(  \dfrac{4i \pi}{3})

Voici ma figure :

Nombres complexes

Posté par
alb12
re : Nombres complexes 03-02-19 à 16:49

la droite d'equation x=-1/2 suffit

Posté par
lafol Moderateur
re : Nombres complexes 05-02-19 à 21:31

Bonjour
deux coups de compas suffisent, une fois le cercle C de rayon 2 et d'origine O tracé : on garde le rayon 2, on pointe sur l'axe des abscisses, au croisement de droite avec le cercle C, on trace un arc de cercle qui coupe le cercle C dans le demi plan y >0. on garde toujours ce rayon 2, et on pique à l'intersection entre C et l'arc qu'on vient de tracer, on trace un nouvel arc qui coupe C d'une part là où on avait piqué la première fois, d'autre part en A ...
si on recommence, on va retrouver l'axe des abscisses à gauche cette fois, puis B, puis le sixième sommet d'un hexagone régulier...
à croire que Ramanujan n'a jamais tracé de rosaces avec son compas !

Posté par
lafol Moderateur
re : Nombres complexes 05-02-19 à 21:32

soit dit en passant la figure du 03-02-19 à 16:47 est fausse .... le module n'est pas 2, pour A ni pour B



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