Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Nombres complexes
Bonsoir à tous,
J'ai un exercice en Maths sur les nombres complexes et j'aimerais bien un peu de votre aide.
Voila l'énoncé :
Soit la fonction polynôme P(z) = z3 + z2 - 4z + 6 et la variable z est un nombre complexe.
a) Démontrer que pour tout complexe z ,
b) En déduire la résolution de l'équation P(z) = 0 sachant que 1+i est une solution de l'équation P(z).
Ma recherche :
Pour la a) j'ai fait ça, dite moi si c'est bien ça qu'il faut faire ou pas :
Pour la b) j'ai pensé ou j'ai fait ça :
P(z) = (z+1+i) (az2+bz+c)
J'ai essaié de développé ça et j'ai obtenu :
az3 + bz2 +cz+az2 +bz +c + aiz2 + biz + ic = z3 + z2 -4z +6
mais là je bloque un peu...
si quelqu'un pourrait m'aider, merci .
Salut,
1 : tu vérifies que 1+i est bien solution.
2 : tu en déduis d'après la question précédente que ..... est aussi solution.
3 : si a et b sont solutions, tu peux alors factoriser P(z) par (z-a)(z-b)
Bonsoir,
J'ai déjà fait cela avec P(1+i),
le problème vient après avec l'idéntification des coefficients puisque si a est solution,
cela revient à (z+1+i) (az2+bz+c) puis après avoir développé tout cela je ne sais plus comment faire ...
cela revient à (z+1+i) (az²+bz+c)
si a est solution, tu peux alors factoriser P(z) par (z-a).
Donc si 1+i est solution, tu peux factoriser par ?
Oui.
Mais je répète : tu as deux solutions ici...
Salut,
1 : tu vérifies que 1+i est bien solution.
2 : tu en déduis d'après la question précédente que ..... est aussi solution.
3 : si a et b sont solutions, tu peux alors factoriser P(z) par (z-a)(z-b)
Bonsoir,
Je ne comprends pas pourquoi on aurait que 2 solutions, normalement il doit y en avoir 3 solutions.
Puisque (d'après le cours) un polynôme complexes possède toujours deux solutions même si delta > 0 ou <0 .
donc si je comprends bien faut que je factorise pas (z - (1+i) ) ( z + (1+i) ) ?
puisque si 1+i est solution alors 1-i est aussi solution, c'est cela que vous voulez dire ?
j'avais pas pensé a faire ça puisque notre prof nous a montré que (z-a) (az2 + bz + c)
mais du coup qu'elle methode est bonne ou pas bonne ? car là je ne sais pas laquelle faire et si je n'ai pas faux ... ?
Il y aura 4 solutions, car P est de degré 4.
Dans l'ordre :
puisque si 1+i est solution alors 1-i est aussi solution, c'est cela que vous voulez dire ?
donc si je comprends bien faut que je factorise pas (z - (1+i) ) ( z + (1+i) ) ?
j'avais pas pensé a faire ça puisque notre prof nous a montré que (z-a) (az2 + bz + c)
Ici, tu en as deux, donc tu peux factoriser par (z - (1+i) ) ( z + (1+i) ) :
reste plus qu'à trouver a, b et c tels que P(z) = (z - (1+i) ) ( z + (1+i) ) (az²+bz+c).
Il y aura 3 solutions, car P est de degré 3.
Dans l'ordre :
puisque si 1+i est solution alors 1-i est aussi solution, c'est cela que vous voulez dire ?
donc si je comprends bien faut que je factorise pas (z - (1+i) ) ( z + (1+i) ) ?
j'avais pas pensé a faire ça puisque notre prof nous a montré que (z-a) (az2 + bz + c)
Ici, tu en as deux, donc tu peux factoriser par (z - (1+i) ) ( z + (1+i) ) :
reste plus qu'à trouver a et b tels que P(z) = (z - (1+i) ) ( z + (1+i) ) (az+b).
d'accord mais je ne vois pas trop comment développer tout cela.
J'ai une petite idée mais je ne sais pas si c'est bon ou pas :
sachant qu'on a (z -(1+i) ( z + (1+i) qui est une identité remarquable A2 - B2
alors z2 - (1+i)2
puis on développe le carré de (1+i)
qui fait :
z2 + 12+2i -1
donc
( z2 + 2i ) (az+b)
puis on développe :
az3+bz2 + 2azi + 2bi
mais une fois ici, peut-on faire :
az3+bz2 + 2azi + 2bi = az3 + (2b+2a) z + bz2
je ne vois pas t rop comment autrement factorisé ?
sachant qu'on a (z -(1+i) ( z + (1+i) qui est une identité remarquable A2 - B2
alors z2 - (1+i)2
puis on développe le carré de (1+i)
qui fait :
z2 + 12+2i -1
donc
( z2 + 2i ) (az+b)
puis on développe :
az3+bz2 + 2azi + 2bi
mais une fois ici, peut-on faire :
az3+bz2 + 2azi + 2bi = az3 + (2b+2a) z + bz2
N'oublie pas que P(z) = z3 + z2 - 4z + 6 :
On a donc az3+bz2 + 2azi + 2bi = z3 + z2 - 4z + 6
C'est là ou ça ne va pas :
sachant qu'on a (z -(1+i) ( z + (1+i) qui est une identité remarquable A2 - B2
Oui mais comment faire pour trouver a et b grâce au développement fait ?
je pense pas que c'est (z - (1+i) (z - (1-i) mais plutôt ( z + (1+i) ( z - (1-i) sinon il n'y a plus A2 + B2
La question n'est pas d'avoir une id remarquable ou pas !!!
Je te le dis depuis mon premier message :
si a et b sont solutions, tu peux alors factoriser P(z) par (z-a)(z-b)
Donc P(z) = (z - (1+i) ) ( z + (1+i) ) (az+b).
Maintenant, tu développe tout !!!
Et il n'y a pas d'id remarquable.
Donc P(z) = (z - (1+i) ) ( z + (1+i) ) (az+b).
Maintenant, tu développe tout !!!
Et il n'y a pas d'id remarquable.
c'est pas P(z) = (z- (1+i) (z - (1-i) (az+b) ?
car vous avez marqué ça plus haut ?
Annuler
connectez vous