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Nombres complexes

Posté par
Xburner
15-02-20 à 22:27

Salut je bloque sur une question de complexe , voilà :

1)Résoudre puis placer les points images des solutions de l'équation :
z + 3(z barre) = (2 + i√3)|z|

Indication : on pourra utiliser la forme algébrique de z

Posté par
alb12
re : Nombres complexes 15-02-20 à 22:49

salut,
comment peut on bloquer avec une telle indication ?

Posté par
Xburner
re : Nombres complexes 15-02-20 à 22:52

Quand j'utilise z = a + ib , j'aurais à la fin deux égalités :
la première : 4a = 2√(a²+b²)
La seconde : -2b = √(3a²+3b²)


Et ces 2 égalités aboutissent tous à 3a² = b²

Posté par
Xburner
re : Nombres complexes 15-02-20 à 23:12

Ah j'ai fait une erreur , on aboutit finalement à a = 1/2 , b =-√3/2

Z = 1/2 -i√3/2

Posté par
ThierryPoma
re : Nombres complexes 15-02-20 à 23:13

Bonsoir,

Je n'ai pas vérifié. Mais si ce que tu as écrit est juste, alors

a\geqslant0\text{ et }b\leqslant0\text{ et }\left(a\,\sqrt{3}-b\right)\left(a\,\sqrt{3}+b\right)=0

qui est équivalent à

\left(a\geqslant0\text{ et }b\leqslant0\text{ et }a\,\sqrt{3}-b=0\right)\text{ ou }\left(a\geqslant0\text{ et }b\leqslant0\text{ et }a\,\sqrt{3}+b=0\right)

Posté par
matheuxmatou
re : Nombres complexes 15-02-20 à 23:14

quelle idée de rentrer le "3" dans la racine !

on a mieux que 3a²=b² ...

a=(a²+b²) = -2b/3

Posté par
matheuxmatou
re : Nombres complexes 15-02-20 à 23:16

et il est clair que a0 (et b0)

Posté par
matheuxmatou
re : Nombres complexes 15-02-20 à 23:17

rectifier à 23:14

c'est 2a = ...

Posté par
Xburner
re : Nombres complexes 15-02-20 à 23:41

matheuxmatou même avec ça comment trouver a et b ? J'ai toujours quelques problèmes

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Nombres complexes 16-02-20 à 09:04

Bonjour,
Quelques remarques pour commencer :
Il y a une solution évidente : 0.
Si z est solution et k un réel positif, alors kz est solution.

A partir du message de 22h52 :
4a = 2√(a²+b²)
-2b = √(3a²+3b²) que l'on préfère écrire \; -2b = 3(a²+b²) .

4a = 2√(a²+b²) donne (a2+b2) = 2a.
En remplaçant dans -2b = 3(a²+b²), on trouve -2b = 2a3
D'où b = -a3

Réciproquement : Si b = -a3 alors ...

Attention, tous les a réels ne conviennent pas.
Ça se voit déjà dès \; 4a = 2√(a²+b²) .

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Nombres complexes 16-02-20 à 09:06

J'ai relu les messages précédents.
Il était tard... D'où les erreurs

Citation :
a=(a²+b²) = -2b/3



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