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nombres complexes

Posté par
moussolony 05-03-20 à 01:10

Bonjour
Énoncé:
Le plan complexe est muni d un repéré orthonormé direct(0,u,v)
L unité graphique est 2 cm.
1.résous l équation :z appartement€, z^2+(1-3i)z-4=0
2/on pose quel que soit z appartement Z, P(Z)=Z^3+(1-i)z^2+(2+2i)z-8i
a/justifie que : P(-2i)=0
b/déterminer les nombres complexes a et b tels que :
Quel que soit appartement,P(z)=(z+2i)(Z^2+az+b)
C/ déduis des questions précédentes les solutions de l équation : Z appartenant,P(Z)=0
3/soit A,B et C les points d affixes respectives -2i,-2+2i, et 1+i
On note D le symétrique de A par rapport au point O
a/place les points A, B C et D dans le plan complexe.
b/démontrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle en C
C/démontrer que les points A,B ,C et D sont cocycliques

Question 1
Je suis bloqué

Posté par
sanantonio312re : nombres complexes 05-03-20 à 06:30

Bonjour,
=(1-3i)2+16=....=(a+ib)2
z1=...
z2=...

Posté par
Pirhore : nombres complexes 05-03-20 à 06:37

Bonjour,

1) 2 méthodes

a) procéder comme dans R: calcul discriminant ...

ou
b ) écrire z^2+(1-3i)z-4=\left ( z+\dfrac{1-3 i}{2}\right)^2....

Posté par
Pirhore : nombres complexes 05-03-20 à 06:38

salut sanantonio312

j'avais pas vu ton post

Posté par
sanantonio312re : nombres complexes 05-03-20 à 06:42

Salut Pirho,
Tu es le bienvenu.
Je suis rarement là si tôt...

Posté par
moussolonyre : nombres complexes 09-03-20 à 11:13

Bonjour
∆=(1-3i)^2-4*-4*1
∆=1-6i+9i^2+16
∆=-6i+8

Posté par
Glapion Moderateurre : nombres complexes 09-03-20 à 11:16

Et pense que -6i+8 = (3-i)² ça va aider.

Posté par
moussolonyre : nombres complexes 09-03-20 à 11:38

Bonjour
z1=(-1+3i+√(3-i)^2)/2 et z2=(-1+3i-√(3-i)^2)/2
J aimerais,savoir si √(3-i)^2=3-i

Posté par
sanantonio312re : nombres complexes 09-03-20 à 11:54

Bonjour,
De mémoire, on n'utilise pas le signe pour les complexes.
Ici, tu peux dire que (3-i)²=(i-3)²=8-6i
Puis utiliser 3-i et i-3 pour calculer z1 et z2

Posté par
moussolonyre : nombres complexes 09-03-20 à 12:09

Z1={-1+3i+3-i)/2
Z1=1+i.  Et Z2=(-1+3i-3+1)/2
                    Et Z2=-2+2i

Posté par
sanantonio312re : nombres complexes 09-03-20 à 12:53

Posté par
moussolonyre : nombres complexes 12-03-20 à 00:53

Bonsoir
justifier que p(-2i)=0
P(-2i)=(-2i)^3+(1-i)*(-2i)^2+(2+2i)*(-2i)-8i
P(-2i)=-12i^3+4-4-8i
Je n ai pas trouvé zero

Posté par
Yzzre : nombres complexes 12-03-20 à 06:29

Salut,

Erreurs de calculs manifestement.
Détaille tout ça ... (-2i)3 = ?  et  (-2i)² = ?

Posté par
moussolonyre : nombres complexes 15-03-20 à 09:14

Bonjour
(-2i)^3=8i
(-2i)^2=4

Posté par
Yzzre : nombres complexes 15-03-20 à 09:27

(-2i)^3=8i  --> oui
(-2i)^2=4  --> non

Posté par
moussolonyre : nombres complexes 15-03-20 à 09:34

C est plutôt -4

Posté par
moussolonyre : nombres complexes 15-03-20 à 09:37

J ai trouvé
P(-2i)=8i-8i-4+4+4i-4i
P(-2i)=0

Posté par
Pirhore : nombres complexes 15-03-20 à 09:37

8i OK; (-2i)^2=4 faux !

Posté par
moussolonyre : nombres complexes 15-03-20 à 09:47

(-2i)^2=-4

Posté par
moussolonyre : nombres complexes 15-03-20 à 09:50

Question b
a=(1-3i)
b=5

Posté par
Pirhore : nombres complexes 15-03-20 à 09:59

ben il suffit de développer pour vérifier ; tu peux faire ça seul, non?

Posté par
moussolonyre : nombres complexes 15-03-20 à 10:12

Oui

Posté par
moussolonyre : nombres complexes 15-03-20 à 10:14

Question c
Comment deduis

Posté par
Yzzre : nombres complexes 15-03-20 à 10:53

2c : "un produit de facteurs est égal à 0 si ... "

Posté par
moussolonyre : nombres complexes 15-03-20 à 11:11

Si (z+2i)*(Z^2+(1-3i)Z+5=0

Posté par
Pirhore : nombres complexes 15-03-20 à 11:48

moussolony @ 15-03-2020 à 11:11

Si (z+2i)*(Z^2+(1-3i)Z+5=0


la partie en rouge est fausse!

Posté par
moussolonyre : nombres complexes 15-03-20 à 14:49

Question 2c
(Z+2i)(Z^2+(1-3i)Z-4)=0

Posté par
sanantonio312re : nombres complexes 15-03-20 à 15:22

Oui. Et donc...??? Les solutions de cette équation sont...?

Posté par
moussolonyre : nombres complexes 15-03-20 à 15:32

Les solutions sont:
Z1=-2i, z2=-2+2i etZ3=1+i

Posté par
sanantonio312re : nombres complexes 15-03-20 à 15:35

Oui
Et comme par hasard, ces résultats vont servir à la question suivante...

Posté par
moussolonyre : nombres complexes 15-03-20 à 15:41

Question3a
S il vous plaît ,vous pouvez me montre un exemple, afin que je puisse représenter les autres

Posté par
sanantonio312re : nombres complexes 15-03-20 à 15:43

Le point A, d'affixe -2i, a pour coordonnées A(0; -2)

Posté par
moussolonyre : nombres complexes 15-03-20 à 15:56

Le point B d affixe -2+2i a pour coordonnées B(-2,2 ) et C a pour coordonnées (1,1)

Posté par
sanantonio312re : nombres complexes 15-03-20 à 15:57

Oui. Pour la question 3a, il te reste à placer ces 3 points et à construire D

Posté par
moussolonyre : nombres complexes 15-03-20 à 16:07

OK
Je voudrais savoir si le site peut m aider a faire le schéma et a poster
Est ce que cela est possible

Posté par
sanantonio312re : nombres complexes 15-03-20 à 16:20

Quelles difficultés rencontres-tu pour le faire?

Posté par
sanantonio312re : nombres complexes 15-03-20 à 16:29

Ton énoncé est faux. C'est BCD qui est triangle isocèle en C

Posté par
Priamre : nombres complexes 15-03-20 à 16:58

3. Qu'est-ce qui t'embarrasse ?


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