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nombres complexes

Posté par
moussolony
29-04-20 à 12:29

Bonjour
Le plan complexe est rapporté a un repéré (o,u,v)
Pour tout x, on pose
x=z=\frac{i-x}{i+x}
1°/ placer dans le plan complexe, les points A et B d affixes respectives i et -i.
2°/ montrer que le module de z est 1 quelle que soit la valeur du nombre réel 1
3°/montrer que z=\frac{1-x^2}{1+x^2}+\frac{2x}{1+x^2}i
4/trouver x tel que la partie réelle et la partie imaginaire de z soient égales
En déduire x tel que z=2}{2}+\frac{2}{2}i" alt="\frac{2}{2}+\frac{2}{2}i" class="tex" />

Réponse
Question 2
J aimerais savoir si je dois utiliser l expression conjuguée

Posté par
moussolony
re : nombres complexes 29-04-20 à 12:30

Question 4
En déduire z=(2)/2+(2)/2i

Posté par
fenamat84
re : nombres complexes 29-04-20 à 12:40

Bonjour,

Question 2 :

Pour montrer que le module de z vaut 1, le module du quotient est égale au quotient des modules...

Posté par
fenamat84
re : nombres complexes 29-04-20 à 12:41

Citation :
quelle que soit la valeur du nombre réel 1


ce serait plutôt quel que soit la valeur du nombre réel x...

Posté par
fenamat84
re : nombres complexes 29-04-20 à 12:42

Par contre pour la question 3, oui il va falloir multiplier en haut et en bas par l'expression conjuguée...

Posté par
moussolony
re : nombres complexes 29-04-20 à 12:58

Question 2
Voici ma proposition
|Z|=|i-x|/|i+x|
|Z|=(1)^2+(-1)^2)/((1)^2+(-1)^2)
|Z|=2/2
|z|=1

Posté par
fenamat84
re : nombres complexes 29-04-20 à 13:26

Le module de (i-x) ne vaut certainement pas 2 !!
De même que pour le module de i+x...

C'est quoi la partie réelle de i-x ? de i+x ?

Posté par
carpediem
re : nombres complexes 29-04-20 à 14:22

salut

i - x = i + iix = i(x + i) donc |Z| = 1

...

Posté par
moussolony
re : nombres complexes 29-04-20 à 15:54

La partie réelle de 1-x est -x
La partie réelle de 1+x est x
Carpedien
Comment vous avez trouvé
|z|=1

Posté par
moussolony
re : nombres complexes 29-04-20 à 16:24

En plus
i-x=i(ix+1)

Posté par
carpediem
re : nombres complexes 29-04-20 à 19:12

i - x = i + iix = i(1 + ix)

i + x = i - iix = i(1 - ix)

or 1 + ix et 1 - ix sont ... donc ...

Posté par
moussolony
re : nombres complexes 08-05-20 à 11:40

Bonjour
Or 1+iX et 1-iX sont des expressions conjuguées donc
Z=(1+iX)/(1-iX)

Posté par
moussolony
re : nombres complexes 03-06-20 à 13:55

Or 1+iX et 1-iX sont opposés

Est ce c est correct

Posté par
carpediem
re : nombres complexes 03-06-20 à 14:01

moussolony @ 03-06-2020 à 13:55

Or 1+iX et 1-iX sont opposés

Est ce c est correct
surement pas ...

moussolony @ 08-05-2020 à 11:40

Bonjour
Or 1+iX et 1-iX sont des expressions conjuguées donc
Z=(1+iX)/(1-iX)
ben peut-être faudrait-il conclure !! quelle est la question ?

Posté par
moussolony
re : nombres complexes 07-06-20 à 11:38

Bonjour
La question est:
Montrer que le module de Z est 1 quelle que soit la valeur du nombre réel x.

Z=(1+ix)/(1-ix)

J aimerais savoir si on doit simplifier

Posté par
carpediem
re : nombres complexes 07-06-20 à 13:54

que vaut le module d'un quotient ?

Posté par
moussolony
re : nombres complexes 07-06-20 à 16:41

On aura donc

|(1+ix)/(1-ix)|=|1+ix|/|1-ix|

Posté par
moussolony
re : nombres complexes 07-06-20 à 16:43

Je voudrais savoir si je dois donner une valeur a x



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