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Nombres Complexes

Posté par
stealth21
25-09-20 à 21:09

Bonsoir, j'aimerais un peu d'aide pour un exercice svp. On a x+iy=(s+it)^n et on doit montrer à laide des règles de calcul des conjugués que x^2+y^2=(s^2+t^2)^n. Je vois vraiment pas comment m'y prendre. Merci

Posté par
lake
re : Nombres Complexes 25-09-20 à 21:30

Bonsoir,
Dans ton énoncé manque que x,y,s,t sont des réels.
Si tel est le cas, tu peux passer aux modules dans ton équation.

Posté par
stealth21
re : Nombres Complexes 25-09-20 à 21:34

Oui j'ai oublié de préciser que (x;y;s;t) était des réels. Par contre j'ai pas trop compris ce que vous voulais me dire avec les modules.

Posté par
lake
re : Nombres Complexes 25-09-20 à 21:35

Une question : connais-tu la notion de module d'un nombre complexe ?

Posté par
stealth21
re : Nombres Complexes 25-09-20 à 21:41

Non on a pas encore vu ça en cours

Posté par
lake
re : Nombres Complexes 25-09-20 à 21:50

Oui, je m'en doutais un peu vu le titre de ton topic.

On a donc x+iy= (s+it)^n. (1)

En conjuguant, on en déduit :

x-iy= (s-it)^n .  (2)   (avec les règles que tu connais sur les conjugués).

Reste à faire le produit membre à membre des équations (1) et (2) pour obtenir ton résultat.

Posté par
stealth21
re : Nombres Complexes 25-09-20 à 21:58

Donc ça nous fait (x+iy)(x-iy)=((s+it)(s-it))^n donc x^2+y^2=(s^2+t^2)^n

Posté par
lake
re : Nombres Complexes 25-09-20 à 22:00

Mais oui !

Posté par
stealth21
re : Nombres Complexes 25-09-20 à 22:02

Merci pour votre aide, bonne soirée

Posté par
lake
re : Nombres Complexes 25-09-20 à 22:04

Bonne soirée à toi et de rien stealth21



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