Bonsoir Slyslo3
ton équation, écrite ainsi est incompréhensible
n'oublie pas de dire comment tu as cherché pour le moment

extrait de la FAQ du forum :

Q01 - Que dois-je faire avant de poster une question ?

Plusieurs choses sont à faire avant d'envisager de poser une question sur le forum.

Tout d'abord, réellement chercher à résoudre seul votre problème. En effet, le but du forum n'est pas de faire les exercices à votre place.

Cherchez également si votre question n'a pas déjà été posée sur le forum. Pour cela vous pouvez utiliser le moteur de recherche (en panne pour le moment) ou le net en tapant quelques mots clés, par exemple, le début de votre énoncé.

Vous pouvez aussi parcourir le forum en choisissant une classe spécifique (de la sixième au supérieur) dans la page de choix du forum. Vous trouverez certainement un exercice déjà posté et corrigé qui ressemblera fortement au vôtre.

Enfin, vous pouvez également consulter les fiches du site se rapportant à votre chapitre. Parfois une simple relecture de celles-ci vous permettra de vous rappeler d'une définition, d'une propriété, d'une condition d'application d'une loi (données, hypothèses, ...), d'une méthode oubliée, etc.

Somme toute, n'envoyez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé sérieusement.

Bonsoir,

Z²-Z+1=0

Z= c'est le conjugué de Z

Bonjour,

pose    et remplace   et  

Bonjour,
(x+iy)²-(x-iy)+1=0
=>(x²+2ixy-y²)-(x-iy)+1=0
=>x²-y²+2ixy-x+iy+1=0
=>x²-y²-x+1+i(2xy+y)=0

On pose un système d'équation pour la suite,

x²-y²-x+1=0
i(2xy+y)=0.      

i=0   ou    2xy+y=0
            =>   2xy=-y
            =>   2x=-y/y
            =>   2x=-1
            =>   x=-1/2

On remplace x

=> 1/4-y²-1/2+1=0
=>-y²+3/4=0
=>-y²=-3/4
=>y=√3/2 ou y=-√3/2

S={-1/2+i√3/2; -1/2-i√3/2}

C'est bien cela ?

i=0!!
il y a d'autres solutions mais elles ne conviennent pas mais tu dois le montrer

Ok.
S={-1/2; -1/2+i3/2; -1/2-i3/2}

C'est bien cela maintenant ?

non
tu dois partir de 2xy+y=0 soit y=0
....

Dans ce cas y=0 et x=0

non
il faut résoudre x^2-x+1=0

Ok.
=1-4=-3
=-3

z₁=1+i3
ou z₂=1-i3

Donc, on les ajoute dans la solution ?

Je vois. Lorsqu'on remplace x par sa valeur et y aussi, on trouve pas 0. C'est pourquoi elles ne sont pas dans la solution.

Tu avais dit plus haut qu'il y a d'autres solutions qui ne sont pas nécessaires. Et si l'on remplace x et y ton affirmation est vraie

la piste y=0 conduit à des racines complexes ce qui ne convient pas  

puisque les x doivent être réels; donc les solutions sont


   et  

Ok, je comprends bien maintenant. Merci bien pour ton aide.

de rien