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Niveau école ingénieur
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Nombres complexes

Posté par
E2NB
08-10-20 à 19:07

Bonjour, j'ai besoin j'ai besoin d'aide sur un exercice où j'ai buté et j'espère que vous voudriez bien m'aider.

Exercice :

Dans le corps des nombres complexes On considere l'équation suivante Z²-2(1-i)Z+4i=0 (E).

1-Montrer que l'équation admet une racine réelle Z1, et une racine imaginaire Z2 que l'on determinera.

2-On donne les points A, B et C dans le plan complexe rapporté au repere (0,i,j) d'affixes: ZA=2+4i, ZB=2i et ZC=2

a-Placer ces points dans le plan.

b-Calculer le rapport (ZA -ZB)/(ZC-ZB), en deduire la nature du triangle ABC.

c-Déterminer l'ensemble des points M d'affixe Z= x + iy tels que [Z - 2 - 21] = 0

J'ai déjà pu placer les points et je vais calculer le rapport. J'aurais besoin de votre aide sur la question 1, s'il vous plaît.
Merci.

Posté par
ciocciu
re : Nombres complexes 08-10-20 à 19:21

salut
si Z1 est réel alors Z1=a tu remplaces tu résous
si Z2 est imaginaire pur alors Z2=ib  ...pareil

Posté par
carpediem
re : Nombres complexes 08-10-20 à 19:39

PS : la réponse à la question 1/ est dans la question 2/ ...

Posté par
Pirho
re : Nombres complexes 09-10-20 à 14:37

Bonjour,

il y a une erreur dans les données ; je crois que c'est plutôt:

Z^2-2\,(1\textcolor{red}{+i})\,Z+4\,i=0

Posté par
E2NB
re : Nombres complexes 09-10-20 à 15:10

ciocciu @ 08-10-2020 à 19:21

salut
si Z1 est réel alors Z1=a tu remplaces tu résous
si Z2 est imaginaire pur alors Z2=ib  ...pareil
Je l'ai fait mais je n'ai pas trouvé de valeur de a, ça m'a donné une relation impossible du genre 4=0.

Posté par
Pirho
re : Nombres complexes 09-10-20 à 15:11

c'est normal voir mon post de 14:37

Posté par
E2NB
re : Nombres complexes 09-10-20 à 15:13

carpediem @ 08-10-2020 à 19:39

PS : la réponse à la question 1/ est dans la question 2/ ...
Merci @carpediem, j'avais deviné.

Posté par
Pirho
re : Nombres complexes 09-10-20 à 15:13

remarque : ici aussi il y a un problème!

Citation :
c-Déterminer l'ensemble des points M d'affixe Z= x + iy tels que [Z - 2 - 21] = 0

Posté par
E2NB
re : Nombres complexes 09-10-20 à 15:14

Pirho @ 09-10-2020 à 15:11

c'est normal voir mon post de 14:37
J'allais justement réagir dessus, j'insiste pour dire que l'énoncé est tel que présenté dans mon manuel.

Posté par
Pirho
re : Nombres complexes 09-10-20 à 15:15

ce n'est pas la 1ère fois qu'il y a une erreur dans un livre

Posté par
E2NB
re : Nombres complexes 09-10-20 à 15:16

Pirho @ 09-10-2020 à 15:13

remarque : ici aussi il y a un problème!

Citation :
c-Déterminer l'ensemble des points M d'affixe Z= x + iy tels que [Z - 2 - 21] = 0
Oui, mea-culpa, à ce niveau il s'agit d'une faute de frappe de ma part. Au lieu de 21 c'est 2i.

Posté par
E2NB
re : Nombres complexes 09-10-20 à 15:18

Pirho @ 09-10-2020 à 15:15

ce n'est pas la 1ère fois qu'il y a une erreur dans un livre
Tout à fait, je tenais juste à faire savoir que ce ne venait pas de moi.
Je vais retenter le coup avec (1+i) au lieu de (1-i).

Posté par
E2NB
re : Nombres complexes 09-10-20 à 16:08

C'est bon, j'ai avancé. J'ai retrouvé Z1=2 et Z2=2i.
Au calcul du rapport j'ai obtenu i. J'ai déduis que le triangle ABC esti isocèle en B.
Maintenant je résous la dernière question. Je me demande comment procéder. Dois-je poser Z=x+iy (d'ailleurs évoqué dans l'énoncé) et continuer par identification ?

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