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Nombres complexes
Bonjour j'ai besoin de votre aide svp.
Exercice :
1) Résoudre dans :
2) Résoudre dans , le système :
-2u+v=1+13i
-u+v=4+8i
3) Le plan est muni d'un repère orthonormé direct (O, I , J). (unité : 1 cm)
a) Placer les points A, B, C et De d'affixes respectives -1+3i , -1-3i , 3-5i et 7+3i .
b) Démontrer que les triangles BAD et BCD sont des triangles rectangles respectivement en A et en C .
c) En déduire que les points A,B,C et D sont sur un même cercle (C) dont on précisera le centre K et le rayon r .
Responses:
1-
S={-2+6i}
2-
-2u+v=1+13i (1)
-u+v=4+8i (2)
(1)-(2): -u=-3+5i => u=3-5i
(2): v=4+8i+u=7+3i
S={(3-5i ) , (7+3i)}
3-a)
3-b)
BD²=BA²+AD² => Le triangle BAD est rectangle en A d'après la réciproque de la propriété de Pythagore.
BD²=BC²+CD² => Le triangle BCD est rectangle en C d'après la réciproque de la propriété de Pythagore.
3-c) Je bloque ici
Bonjour
pour 2, l'ensemble solution est un couple
pour 3)
programme de 4e, regarde : 
Triangles rectangles et cercles circonscrits
Bonjour,
3c) Tu as montré à la question précédente que les triangles BAD et BCD sont rectangles respectivement en A et C.
Ils ont d'ailleurs leur hypoténuse en commun qui est BD.
Ensuite, que peux-tu dire sur cette hypoténuse ? Y aurait-il un lien avec le cercle circonscrit ?
2)
S={(3-5i ; 7+3i)}
3-c)
Les triangles rectangles BAD et BCD ont même hypothénus [BD] donc le cercle circonscrit à l'un de ces triangles est aussi circonscrit à l'autre et son centre est le point K milieu de [BD]. Les points A , B , C et D appartiennent donc à un même cercle (C) de cente K et de rayon r=DK
K a pour affixe .
DK=|3-7-3i|=|-4-3i|=5
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