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nombres complexes
Bonjour à tous,
Je me demandais lorsqu'on nous demande de déterminer une forme trigonométrique peut il en exister plusieurs ?
Merci beaucoup si vous pouvez répondre à ma question,
cordialement Louise 
salut
il n'en existe qu'une mais son écriture peut faire apparaitre différentes valeurs pour le choix d'un argument !!
Bonjour
Comme les fonctions cos et sin sont périodiques, oui il existe plusieurs formes trigonométriques
Si un nombre complexe s'écrit alors il s'écrira aussi
, etc.
Si on se limite à , alors l'écriture est unique
carpediemZormuche
Merci pour vos réponses, car dans mon exercice corrigé je ne trouve pas exactement la même écriture trigonométrique.
voici un partie de l'exercice:
Soit u=1+i√3
1)Exprimer u² sous forme algébrique
Ici j'ai bien trouvé u²=-2+2i√3
2)Calculer le module de u
J'ai trouvé 2
3)Déterminer une forme trigonométrique de u
j'ai trouvé u=2(cos
/3 + i sin /3)
4) Déterminer une forme trigonométrique de u²
c'est ici que je trouve u²=4(cos/3 +i sin3)
sauf que dans la correction il est indiqué u²=4(cos 2/3 + i sin 2/3)
et vois-tu une différence ? (je n'en vois aucune pour ma part ...)
dans le lien que j'ai donné j'ai écrit :
une forme c'est un format d'écriture qui est unique ...
l'argument d'un nombre complexe n'étant pas unique la valeur de la lettre représentant l'argument dans la formule peut donc varier
ainsi dans la forme trigonométrique
la valeur de
la valeur de
donc peu importe la valeur que je choisis ... j'aurai bien écris la forme trigonométrique de ce nombre complexe ...
Salut,
Oui enfin, je vois quand même une légère différence,
entre u²=4(cos
/3 +i sin/3) et u²=4(cos2/3 +i sin2/3) 
ha oui !!! j'ai rentré le 4 dans un des arguments et j'ai vu 4pi/2 et 2pi/3 ...q ui me semblaient égaux ... vu que j'ai oublié le moins !!
une double erreur donc ... désolé
carpediemYzz
Donc mon résultat est faux ?
Car pour obtenir ce que j'ai obtenu j'ai effectué:
module de u²= 4
formule: u=module de u²(cos 
+i sin)
donc u/module de u²= cos+i sin
cela fait si on remplace le module de u² et le u²: (-2+2i√3)/4= (-2/4)+(2√3/4)
cos =(-2)/4=(-1)/2 et sin =(2√3)/4=√3/2=/3
et ainsi u²=4(cos /3 + i sin /3)
Salut carpediem
Tu reprends la main quand tu veux bien sûr
--> Louise59 :
module de u²= 4
formule: u=module de u²(cos
+i sin) --> nonTout le reste est incompréhensible.
Tu as : u=2(cos
/3 +i sin/3) donnc u²=4(cos/3 +i sin/3)²
Si tu n'as pas vu la notation expo, le plus simple est de reprendre à partir de la forme algébrique :
u=1+i√3 donc u²=(1+i√3 )² = ... à toi
PirhocarpediemmalouYzzZormuche
enfaite je me basais sur un tableau de valeur remarquables et ainsi je ne comprenais pas mais en effet grâce au tableau c'est plus clair
Merci beaucoup pour votre aide et également l'aide des autres
Salut Yzz et carpediem,
désolé mais je n'avais pas tout lu ; je n'ai répondu qu'à la recherche d'un argument 
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