bonsoir , désolé de ce message tardif mais je ne comprends pas cet exercice :
soient a et b deux nombres réels. On considère les nombres complexes non nuls z=e^ia et z'=e^ib.
En calculant de deux manières différentes z*z' ,puis z/z', et retrouver les formules d'addition.
merci de votre aide bonne soirée
Bonsoir
z = e^ia = cosa + isina , idem pour z'
Ensuite :
zz' = e^ia * e^ib = = e^i(a+b) ou bien ......
Idem pour le quotient
C'est bien cela le problème à mon avis : on te demande de retrouver des formules que tu connais déjà .
Je commence :
zz' = e^i(a+b) = cos (a+b) + i sin (a+b)
et ausi ;
zz' = (cosa + i sina)(cosb + isinb) à développer et comparer avec la précédente expression
Idem avec le quotient
J'arrête pour ce soir.
Si quelqu'un veut prendre la suite, pas de problème.
Sinon, à demain Blueturtle
tu as cos (a+b) + i sin (a+b) =(cos a + i sin a)(cos b + i sin b)
tu développes dans les 2 membres et tu as une égalité de 2 nombres complexes
d'accord merci
donc :
cos (a+b) + i sin (a+b) =(cos a + i sin a)(cos b + i sin b)
=cos a * cos b + cos a *i sin b + isin a *cos b + i sin a *i sin b
=cos (a+b) + i sin (a+b)
c'est bien ça ?
j'écrirais plutôt
cos (a+b) + i sin (a+b) =(cos a + i sin a)(cos b + i sin b)
=cos a * cos b + cos a *i sin b + i sin a *cos b - sin a sin b
et ensuite
cos(a+b)=cos a cos b-sin a sin b
sin(a+b)=sin a cos b +sin b cos a
d'accord merci effectivement c'est plus correct haha
mais par contre pour la division je ne vois pas comment simplifier
e^ia/e^ib
et
cos a+i sina/cos b + i sinb
ah oui c'est vrai j'avais oublié cette propriété merci
et pour avec l'exponentiel c'est les propriétés sur les exposants ?
merci pour tes réponses ^^
d'accord c'était pour être sure
j'obtiens :
e^ia-ib
et pour l'autre je n'arrive pas à simplifier ( les cos et sin me perturbent haha^^")
cos a * cos b+ cos a *-i sin b +i sin a*cos b +sin a*sin b
-----------------------------------------------------------------
(cos b)^2+ cos b*(-i sin b)+ i sin b* cos b+ i sin b * (-i sin b)
cos a*cos b +cos a *(-i sin b)+i sin a*cos b + sin a*sin b
cos (a-b)=cos a * cos b+ sin a*sin b
si (a-b)cos a*(-i sin b)+i sin a*cos b
mais je ne comprends toujours pas la partie retrouver les formules d'addition
ah bon il me semblait qu'on obtenait ceci :
cos a*cos b +cos a *(-i sin b)+i sin a*cos b + sin a*sin b
cos (a-b)=cos a * cos b+ sin a*sin b
sin (a-b)=cos a*(-i sin b)+i sin a*cos b
c'est donc:
cos (a-b)=cos a * cos b+ sin a*sin b
sin (a-b)=cos a*(-sin b)+i sin a*cos b
et d'accord mercii de votre aide en tout cas
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