Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Nombres complexes

Posté par
Emilyff
10-11-23 à 21:06

Bonsoir,
Je ne parviens pas à faire cet exercice, pourriez-vous m'aider?

Partie A: Racine carrée d'un nombre complexe

Soit alfa= a+ib un nombre complexe, où a et b sont réels. On cherche à déterminer s'il existe un nombre complexe z tel que z² = alfa

On pose z=x+iy, où x et y sont deux réels.

1. Montrer que si z est une solution de l'équation z² = alfa, alors il en est de même de -z.
Je suis bloquée dans cette question.Je comprends pas.
Alfa=z²=a²+b²



2. Montrer que z est solution de z² = a si, et seulement si, x et y vérifient le système suivant :

x²-y² = a

2xy = b

x²+ y² = √ a²+b²

Je pense c'est fait.
z=x+iy
z²=(x+iy)²
z²=x²+2ixy-y²
Or z²=a+ib
Donc a+ib=x²+2xiy-y²
a=x²-y²
b=2xy

z²=alfa
z²barre=alfabarre
(z×zbarre)²=alfa×alfabarre
(x²+y²)²=a²+b²
√a²+b²=x²+y²

Posté par
Zormuche
re : Nombres complexes 10-11-23 à 23:35

Bonsoir

Pour la première question, tu dois montrer que (-z)^2 = alpha



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1673 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !