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Nombres complexes avec image, rotation et translation

Posté par
ilemaths20
21-05-12 à 11:15

Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct (O;u;v)

1. Résoudre dans C l'équation 2z² - 6z + 9 = 0.
Dans la suite de l'exercice, on désigne par P, Q et R les points d'affixes respectives

Zp= 3/2(1+i) Zq= 3/2(1-i) Zr= -2i3

2. Placer les points P, Q, R sur une figure que l'on complètera au fur et à mesure de la résolution de l'exercice.

3. On note S le symétrique du point R par rapport au point Q.
Vérifier que l'affixe Zs du point S est 3+i(23-3)

4. Soit r la rotation de centre O et d'angle /2
Déterminer les affixes Za et Zc des points A et C, images respectives des points R et S par la rotation r.

5. On désigne par B et D les images respectives des points S et R par la translation de vecteur 3
Calculer les affixes Zb et Zd des points B et D.

6. a) Démontrer que zc-zp/zb-zp=i
b) En déduire la nature du quadrilatère ABCD.

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 21-05-12 à 11:20

re....

alors équation du second degré, tu calcules delta, et les racines

Posté par
ilemaths20
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 21-05-12 à 11:21

J'ai fais la première question et je trouve

2z²-6z+9=0
= b²-4ac
donc 36-72= -36= 6i²

c'est bon?

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 21-05-12 à 11:22

c'est bon!
tu peux continuer

Posté par
ilemaths20
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 21-05-12 à 11:23

Mais est-ce que je dois faire z1 et z2?

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 21-05-12 à 11:25

oui, bien sûr, puisqu'on te dit de "résoudre l'équation"

en général, tu trouves ce qu'on te donne dans la question suivante....cela te permet de te vérifier....

Posté par
ilemaths20
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 21-05-12 à 11:27

D'accord
là je trouve
z1= -6-6i²/4
z2= -6+6i²/4

je pense que c'est faux

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 21-05-12 à 11:32

attention

le nombre qui mis au carré vaut -36 est donc par exemple 6i

les formules sont donc ( -b6i)/2a

soit

(6 6i)/4

en mettant en facteur, tu vas trouver ce qu'il faut....

Posté par
ilemaths20
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 21-05-12 à 12:27

Alors moi je trouve -6-6i/4 et -6+6i/4

c'est bon?

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 21-05-12 à 12:29

oui, et tu mets 2 en facteur en haut et en bas, et tu simplifies par 2
et tu trouves ce qui est écrit à la question suivante

Posté par
ilemaths20
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 21-05-12 à 12:35

Je n'y arrive pas

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 21-05-12 à 12:43

Citation :
-6-6i/4 et -6+6i/4


(-6-6i)/4 = 2(-3-3i)/4 = (-3-3i)/2

idem pour l'autre

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 21-05-12 à 12:44

attention, je viens de voir...

tu as fait une erreure de signe

c'est -b[smb]plusmoins[/smb]....

et toi tu as mis b

corrige !

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 21-05-12 à 12:45

oups....

attention, je viens de voir...

tu as fait une erreur de signe

c'est -b....

et toi tu as mis b

corrige !

Posté par
ilemaths20
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 21-05-12 à 13:27

Non j'ai toujours mis -b c'est toi qui a mit b

donc l'autre c'est -3+3i/2

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 21-05-12 à 13:43

mais b = -6

donc -b vaut 6.....qui a faux ?

Posté par
ilemaths20
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 21-05-12 à 14:00

Exact tu as tout à fait raison désolé

donc ca fait 3+3i/2 et 3-3i/2 non?

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 21-05-12 à 14:02

(3+3i)/2 et (3-3i)/2

tu dois mettre des parenthèses, sinon, tu n'as que le 3i qui est divisé par 2

OK, c'est bon, tu peux continuer!

Posté par
ilemaths20
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 21-05-12 à 14:24

Pour placer les points sur une figure 3/2 pour Zp par exemple correspond à l'abscisse ou à l'ordonnée?
ensuite Zr -2i correspond a l'abscisse ou à l'ordonnée?

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 21-05-12 à 14:32

Zp= 3/2(1+i)=3/2 + 3/2i

la partie réelle càd (le premier) 3/2 est l'abscisse
la partie imaginaire càd ce qu'il y a devant i est l'ordonnée (3/2 aussi ici)

en règle générale
z=x+iy
la partie réelle x est l'abscisse
la partie imaginaire y est l'ordonnée

donc pour Zr= -2i3
la partie réelle vaut 0, et -23 est l'ordonnée

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 21-05-12 à 14:32

je reviens sous une petite heure;..travaille bien....

Posté par
ilemaths20
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 21-05-12 à 14:53

D'accord à tout à l'heure

J'ai fais la figure sur l'ordinateur et j'ai placé les points P, Q, R et S
je suis à la question 3) Vérifier que l'affixe Zs du point S est ...
J'essaye quelque chose et j'envois

Nombres complexes avec image, rotation et translation

Posté par
ilemaths20
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 21-05-12 à 14:57

Pour vérifier l'affixe du point S je peux m'aider de la figure?
dire que l'abscisse est 3 selon l'énoncé et 3 aussi selon la figure donc ca marche
et dire que 23-3 vaut 0.46 et qu'il s'agit en effet de l'ordonnée toujours grâce à la figure
je peux faire ça?

Posté par
ilemaths20
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 21-05-12 à 15:12

A la question 4, pour l'affixe de za, image de R, je connais la formule z'=iz
donc za=izr= -23

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 21-05-12 à 15:22

pour la question 3, ta figure te permet de te vérifier, mais tu ne peux pas t'en servir pour le démontrer

écris que vecRQ =vecQS ssi ils ont la même affixe, soit

affixe de vecRQ = affixe de vecQS

soit

ZQ-ZR = ZS-ZQ
et de là, tu tires ZS en remplaçant tous les autres par leurs valeurs

Posté par
ilemaths20
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 21-05-12 à 15:31

zs=2zq-zr= 3(1-i)-(-2i3)
donc 3+i(23-3)

c'est bon?

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 21-05-12 à 15:37

oui, c'est comme ça qu'il faut faire

pour la 4, c'est ça aussi!

Posté par
ilemaths20
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 21-05-12 à 15:46

Ensuite pour zc image de s j'ai fais

zc=izs= 3(23-3)

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 21-05-12 à 15:49

zc=izs=i[3+i(23-3)]....

Posté par
ilemaths20
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 26-05-12 à 14:49

Bonjour Malou,

J'ai réussis à terminer cet exercice avec mon professeur particulier
J'avais l'attention d'en commencer un nouveau mais en chimie et je ne sais pas si tu pourrais m'aider?
Si oui, merci infiniment!

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 26-05-12 à 15:08

Je n'ai plus aucune connaissance en chimie...vraiment impossible là....tu devrais poster sur l'île de la physique (demande Coll, de la part de Malou......ça peut marcher ! )

Posté par
ilemaths20
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 26-05-12 à 15:18

D'accord merci c'est gentil!
Ne t'inquiète pas, j'essayerai de revenir pour faire d'autres exercices en maths

Posté par
ilemaths20
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 26-05-12 à 15:22

J'ai un petit soucis, Coll n'a pas posté de message depuis 2010

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes avec image, rotation et translation 26-05-12 à 16:10

en maths peut-être mais si, si en physique....il y est, et il poste régulièrement ! il ne répond plus que du côté physique



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