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Nombres complexes, c est dur
Bonjour tout le monde. Hé oui c'est a peine la rentrée qu'on bloque deja sur un exercice, mais bon comme ici on s'entraide, j'espere avoir un signe
Voici mon exo :
Résolvez dans 
l'équation :
sachant qu'elle admet une solution imaginaire pure.
J'ai bien tenté de résoudre le probleme hé oui, l'ile des maths c'est pas que pour avoir des réponses et copier tout betement
J'ai d'abord emis que et j'ai remplacé dans l'équation.J'arrive dans un développement énorme qui ne me mène a rien.
J'ai expliqué aussi que pour admettre un imaginaire pur il faut que
Je n'y arrive pas du tout, aidez moi s'il vous plait
Merci
Milou
'lut !
"Imaginaire pure" comme te l'indique si gentîment l'énoncé :
pose donc z = i y (avec x=0, quoi).
merci ! j'essaie tout de suite et je laisserai peut etre mon resultat pour qu'on puisse corriger ...
en tout cas merci beaucoup, je n'y avais vraiment pas pensé
Re ! Alors j'ai tenté de résoudre comme je peux et je trouve que y doit etre egal a {-72 ; 6 ; -7}
Question : je mets quoi comme conclusion ?
ou alors je mets
???
salut
remplacons z par i*y, y dans R, puisqu'on sait qu'il existe une solution imaginaire pure.
ca donne :
-iy^3+(3+4i)*y^2+(-12-18i)*y+72i = 0
et on a en separant partie imaginaire et partie reelle : -y^3+4*y^2-18*y+72=0 et 3y²-12y=0
on a ainsi ce systeme :
-y^3+4*y^2-18*y+72=0 et 3y²-12y=0
une seul solution y=4
donc on peut factoriser z^3-(3+4i)*z^2-6(3-2i)*z+72i par (z-4i)
ou sinon utiliser l'algorithme d'Horner :
1 -(3+4i) -6(3-2i) 72i
4i
1 -3 -18 0
=> z^3-(3+4i)*z^2-6(3-2i)*z+72i = (z-4i)*(z²-3z-18)=0
reste a resoudre z²-3z-18=0
solution z=6 ou z=-3.
conslusion S={-3,6,4i}
j'ai pas du tout ca, je verifirais demain pcq la les maths je sature depuis 17h ...
merci quand meme pour ton aide,
Milou 
re ! alors j'ai refait lexercice et j'ai reussi a trouver les memes resultats que toi ! ouf, je suis contente. Merci à tous pour l'aide apportée, ca fait vachement plaisir !
A bientot
Milou
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