Bonjour,
Je dois faire cet exercice :
Partie A : Préliminaire
On note (Zi) 0 i
n - 1 ( autrement dit Z0, Z1 +...+ Zn-1 ) les éléments de Un
1) Montrer que Z0 + Z1 +...+ Zn-1 = 0 autrement dit que :
Soit z =
2) Calculer
3) Montrer que
4) Montrer que est solution de l'équation
5) Montrer que sont conjugués
6) En déduire en fonction de
7) Résoudre
8) En déduire
Partie B: Application
1) Construire le cercle trigonométrique et placer les points
2) Calculer BC
3) Placer D sur (OA) tel que BD = BC ( sur la demi-droite ne contenant pas A )
4) Calculer OD
5) Placer I le milieu de [OD] puis calculer OI
6) A l'aide des parties A et B, tracer le pentagone régulier
7) Placer sur le cercle les points d'affixes
Voici mes recherches :
1) Je n'ai pas trouvé
2) Soit z =
=
=
=
=
3) Montrer que revient à calculer la somme d'une suite géométrique de raison z
Donc
4) z = et
Donc est bien solution de l'équation
5) Pour cette question j'ai un début d'idée qui est de dire que et
sont les solutions de l'équation
avec des coefficients réels donc conjugués. Mais je ne montre rien...
6) Je ne vois pas où est-ce qu'on veut en venir lorsqu'il est écrit "en fonction de
7) = 5 ; donc on admet deux solutions et je trouve :
et
On trouve donc les deux solutions de l'équation
8) Je n'ai pas d'idée
Et je n'ai pas fait la partie deux, mais elle me paraît réalisable
Merci d'avance
Bonjour,
Commençons par le commencement :
Bonjour à vous deux
lou1100 tu as recopié une grande partie de ton exo
Tu as le droit de joindre l'original en image ou en pdf maintenant
Bonjour malou,
Du coup, je précise :
est probablement un ensemble. Ses éléments sont-ils les racines nième de l'unité ? Cela mérite d'être précisé
J'ajoute que tu as su répondre correctement à la question 3)
La question préliminaire n'est qu'une généralisation et se traite de la même manière :
Oui lou1100 mais la question reste entière :
Tant qu'on ne saura pas ce qu'est ce mystérieux ensemble , on en pourra pas faire grand chose.
J'attends ici même que tu me précises sa définition.
P.S. Tu es en train de suivre deux sujets. De mon point de vue, ce n'est pas une bonne idée. Termine l'autre sujet avant de t'attaquer à celui-ci. Je peux te garantir que tu ne seras pas abandonné en rase campagne : je suis ton sujet
Je m'occupe donc de l'autre sujet et je reviens ici quand il est bien terminé.
Mais on ne me dit rien de plus pour l'ensemble Un dans l'exercice, là est le problème
Bien, je serais là.
Bonjour,
le temps commence à sérieusement jouer contre moi donc je reviens pour continuer ce sujet !
J'ai regardé dans mon cours et j'ai vu que :
On appelle cercle unité U l'ensemble des nombres complexes de module 1
On appelle racines n-ièmes de l'unité les solutions de l'équation complexe zn = 1
Ah ! le temps ! Rien que de très naturel ! Je vois donc :
Euh... immédiatement, pas tout à fait : des imprévus.
Voyons la question préliminaire :
Il s'agit de calculer
Une somme de termes d'une suite géométrique de raison où il faut se rappeler que
Tu dois tomber sur
En sorte que la question 3) n'est qu'un cas particulier où
En 4) tu as beaucoup bataillé. Je me limiterais à vérifier que vérifie l'équation
en calculant :
On sait que donc
et avec la question 3)
5) (un argument de nombre complexe est défini à
près).
6) D'où
Je passe sur 7).
8) Donc est la solution positive de l'équation
qui donne :
Bonjour,
Merci énormément pour votre travail,
Pour calculer BC et OD, il suffit de calculer la norme ?
c'est simplement Pythagore dans le triangle
Et
J'imagine que les mesures algébriques ne te sont pas connues.
Mais tu peux écrire la dernière égalité de la même manière avec des vecteurs.
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