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nombres complexes de module 1

Posté par funnykitty (invité) 24-11-04 à 17:26

bonjour a tous!
j'ai cet exercice à faire en DM et je dois avouer que je bute completement dessus!je ne sais pas tro comment m'y prendre... quelqu'un pourrait-il m'aider?!!

voici l'énoncé:
Montrer que si x est un nombre réel, le nombre (1+xi)/(1-xi) est de module 1.
Etudier la propriété réciproque

merci d'avance!

Posté par
Nightmarere : nombres complexes de module 1 24-11-04 à 17:33

Bonjour

|\frac{1+ix}{1-ix}|=\frac{|1+ix|}{|1-ix|}

or , si x est réel :
|1+ix|=|1-ix|=\sqrt{1+x^{2}}

On en déduit :
\frac{|1+ix|}{|1-ix|}=1

Posté par funnykitty (invité)ca a l air si simple maintenant! 28-11-04 à 22:11

ah d'accord merci!c'est tout de suite plus simple et évident quand on a la réponse!!


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