Bonjour
J'ai eu un exercice à faire qui me cause des problèmes. Le voici :

On considère l'équation (E) : z^3 + (2-2i)z^2 + (5-4i)z -10i = 0     où z appartient à C

1) Démontrer que (E) admet une solution imaginaire pure que l'on déterminera.

2) Déterminer a, b et c tels que pour tout complexe z,
z^3 + (2-2i)z^2 + (5-4i)z -10i = (z-2i)(az^2+bz+c)

3) Résoudre dans C, l'équation (E)


1) Je bloque
2) On développe les 2 parties, pour faire une identification.
3) On utilise la factorisation obtenue, pour faire la règle du produit nul.

J'espère que vous pourrez m'aider, et je vous remercie par avance.