bonjour permettez moi de vous aider.

voici qq indications:

poser têta = 2a

puis utiliser les formules trigonométriques:

sin(2a)=2sin(a)cos(a)

1-cos(2a)= 2sin²(a)

calculez ensuite le module et faites attention à son signe qui doit être positif non nul.

factorisez ce module et calculez l'argument de z.

voila

bon courage

Salut,
Quand on aun nombre complexe z=a+ib il faut factoriser par rac(a²+b²) pour se
ramener à la forme trigonometrique:

ici z=1-cosT-isinT
donc a=1-cosT et b=-sinT
on factorise par
rac((1-cosT)²+(-sinT)²)=rac(1+cos²T-2cosT+sin²T)=rac(2-2cosT)=rac(2)rac(1-cosT)


z=rac(2)rac(1-cosT) [(1-cosT)/rac(2)rac(1-cosT) -i sinT/rac(2)rac(1-cosT)]

et comme cos(2x)=cos²-sin²x=1-2sin²x et bien
1-cosT vaut 2sin²(T/2) donc rac(1-cosT) vaut rac(2)sin(T/2)

z=2sin(T/2)[sin(T/2)-isinT/2sin(T/2)]
et comme sin(T)=2sin(T/2)cos(T/2)

z=2sin(T/2)[sin(T/2)-icos(T/2)]

qu'on ecrit
z=2sin(T/2)[cos(T/2-pi/2)+isin(T/2-pi/2)] qui est bien de la forme
z=R(cosX+isinX)

ouf...pas evident tout de meme.
A+

rebonjour

si vous utilsez les formule de Moivre ça ira plus vite:

cos(2a)=(exp(i2a)+exp(-i2a))/2
sin2a=(exp(i2a)-exp(-i2a))/2i

donc

z= 1-(exp(i2a)+exp(-i2a))/2  +  i(exp(i2a)-exp(-i2a))/2i
=[2-exp(i2a)-exp(-i2a)+exp(i2a)-exp(-i2a)]/2
=(2-2exp(-i2a))/2
= 1- exp(-i2a)
=exp(-ia)[exp(ia)-exp(-ia)]
= 2iexp(-ia)sin(a)
= 2exp(Pi/2 - ia)sin(a)

donc |z|=2|sin(a)|

et selon le signe de sin(a) à discuter en fonction de a qui appartient à [-Pi/2,Pi/2] car Têta apprtient à [-Pi,Pi].

A vous de continuer. Faites attention au signe du module de z!.

bon courage.

Merci beaucoup pour votre précieuse aide ! Je suis désolé de ne pas avoir répondu plus tôt mais quand l'informatique est en panne !!!